多边形的外角和教案3

第六章 平行四边形

6.4.2 多边形的外角和

贵安新区民族中学 周奉阳

一、学情分析

在之前的学习中，学生已经掌握了三角形的外角及三角形的外角定理、多边形的内角和及其计算公式，在多边形内角和的问题中体内验了观察、猜想、验证、归纳的探索过程，了角基本的数学思想方法。把这节课设计成一节探索活动课，以生活问题引入，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生积极参与课堂学习，做课堂的主人．

二、教学目标

1.掌握多边形的外角及其外角和的定义

2.经历探索多边形的外角和定理的过程，发展学生的动手能力与简单的推理能力; 3.会应用多边形的外角和定理解决问题，体验成功喜悦和成就感；

4.感受数学与生活的联系。

三、教学重难点

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

四、教学设计

第一环节：复习，为新课作好准备。

1.三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，

五边形的内角和是 2.n边形的内角和计算公式是 3.正n边形有 个内角，每个内角的大小 。

第二环节：生活实际引出问题

(一)(出示图片)由生活问题导入：

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（二）引出课题，明确学习目标（课件展示）

第三环节：探索多边形外角与外角和的定义：

（一）外角定义

1.提问：（1）你还记得三角形的外角是怎样的吗？请画出ABC 的一个外角。（点名上台画图，其余生在导学案上完成）

（2）请结合你画出外角，说一说外角的定义的是什么？

（生举手回答后，师再总结）

2.总结外角定义：

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角

3.追问：ABC共有几个外角，画出来，观察同一顶点的外角有怎样的关系？

（生发现每个顶点均有2个外角且为对顶角的关系，由此告知学生在研究外角时，通常一个顶点只研究一个外角）

4.追问：三角形的外角定理是什么？

（不但要求学生说出定理，还要用数学符号表示，为探索外角和定理作准备）

（二）外角和定义

5.我们把123

的和叫做ABC的外角和。

定义：在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

第四环节：小组活动，探索多边形的外角和定理

（一）探索三角形的外角和（每生单独准备一个较大的三角形完成）

6.观察并猜想：123？

7.生结合导学案，以小组合作的方式去验证自己的猜想

（方法有：度量、剪拼、作平行线转化、推理计算，生可能只能想到其中的一些，也可能都有但存在不足，师走到小组中去给予指导，并适当引导。当学生基本验证后请小组代表上台演示，要求推理计算的要写出规范的过程。）

0360。

8.活动总结：三角形的外角和等于

9.方法归纳：课件展示活动中学生所用到的方法，并简单地进行比较，得出利用几平角之和来减去三角形的内角是最简单准确的。

（二）活动延伸，探索四边形、五边形外角和

10.用刚才的方法，试着计算一下四边形、五边形的外角和。

（生上台计算，其余生在导学案上完成）

0360得出结论：四边形、五边形的外角和也都是

（三）探索n边形的外角和

11.

找规律并加以证明：生完成下表（导学案上有）。

多边形

三角形

外角和

......

0036036012.

追问：一定是吗？（证明n边形的外角和恒等于）

四边形

五边形

六边形

七边形

...... n边形

n边形的外角和计算：

1800n1800(n2)1800n1800n180023600由此说明n边形的外角和与n无关

（四）回顾课前问题

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

123453600

结合生活实际，说明：小明跑这一圈的过程中，他虽经过5次转身，每一次的角度不一定相同，但当他回到起点时，实际上他又回到了最初的方向，相当于他刚好转了一周，所

转过的角度刚好形成一个周角，所以是360

第五环节：外角和定理的应用

（一）例题讲解

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形

（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

（二）随堂练习

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2.一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形?它的每个外角等于多少度？

3.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 ，为什么？

第六环节

课时小结

（一）今天我们学到了什么？

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

（二）我们经历了哪些探索过程？用了哪些数学思想方法？

经历了观察、猜想、验证、归纳的探索过程

用了度量、剪拼、作平行线转化、推理计算的数学思想方法

0五、布置作业：

课堂小练习的相应练习题

六、教学反思