8.2 消元——二元一次方程组的解法教案公开课一等奖

火红中学集体备课中心发言人教案

中心发言人

日期

备课内容

徐

芳

年级

七年级

学科

数学

学科组

数学组

2019年5月3日

8.2 消元——代入消元法解二元一次方程组

备课记录

复备建议

教材分析：

解二元一次方程组既是本章的重点，也为今后学习其他方程、函数奠定了重要基础，而用代入消元法解决简单的二元一次方程组，是解方程的基础，这将为后面学习加减消元法、三元一次方程组的解法准备理论依据，同时也是解一元一次方程在解二元一次方程组中的延伸，这一过程渗透消元思想和化归思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：用代入消元法解二元一次方程组、探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学目标：

1.用代入消元法解二元一次方程组；

2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的“化归”思想，把复杂问题转化为简单熟悉的问题；

3.会用二元一次方程组解决实际问题；

4.培养学生的分析能力，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识，体验成功的快乐。

教学重点：

用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：

探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程

教学思路：

复习回顾→探究→发现→讲授→练习

教学方法：

引导发现法、启发式学习、合作学习、讲练结合

教具准备：

彩色粉笔

教学过程：

8.2 消元——代入消元法解二元一次方程组

一、复习回顾

1.二元一次方程的一般形式是什么？

【axbyc0(a0,b0)】

2.若a3xya29是关于x、y的二元一次方程，求a的值。

【系数≠0，次数=1】

x22x(m1)y23.若是关于x、y的二元一次方程组的解，求mn的y1nxy1值。

【解代入方程】

4.

分别把4xy10，2xy5改写成用含x的式子表示y、含y的式子表示x的形式。

【含x的式子表示y：y?，含y的式子表示x：x?】

5.解一元一次方程的一般步骤是什么？

【去分母→去括号→移项→合并同类型→系数化为1→（检验）】

二、新知构建

1.消元思想

（1）定义

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。

（2）目的：二元一次方程组一元一次方程

2.代入消元法（代入法）

（1）定义

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

❉（2）代入消元法解二元一次方程组的步骤

①变形：将方程组里的一个方程变形为x=？或y=？的形式；

②代入：把x=？或y=？代入另一个方程；（添括号）

③求解：解一元一次方程；

④回代：把求得的未知数的值代入变形出来的方程求解；

⑤写解：用“{”写出原方程组的解。

⑥（检验：检验答案正确性，不书写）

三、教学习题

xy3例1：用代入法解方程组：

3x8y14

注重格式要规范！

解：<一>消去x

xy3



3x8y14 由①，得：xy3 ③

把③代入②，得：3(y3)8y14（把y+3看作是一个整体，必须添括号）

3y98y14

3y8y14-9

5y5

y1

把y1代入③，得：x-132

∴原方程组的解为：<二>消去y

x2

y-1xy3



3x8y14 由①，得：yx3 ③（易错点：易错写成y=3-x，可以把y看作减数）

把③代入②，得：3x8(x3)14（把x-3看作是一个整体，必须添括号）

3x（8x24)14（乘系数时避免出错，先添括号）

3x8x2414

3x8x14-24

-5x10

x2

把y1代入③，得：x2-3-1

∴原方程组的解为：x2

y-1例2：（看时间而定教学进度）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

解：设这些消毒液应该分装大瓶x瓶，小瓶y瓶．

分析：问题中包含两个条件：

大瓶数∶小瓶数＝2∶5（即：x∶y＝2∶55x2y）

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．

5x2y

500x250y225000002y ③

52y250y22500000

把③代入②，得：5005

由①，得：x

解这个方程，得：y50000

把y50000代入③，得：x20000

∴原方程组的解为：x20000

y50000

答：这些消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶。

上面解方程组的过程也可以用下面的框图表示：

四、课堂练习

1.课本：P93练习：第2题

（1）y2x32xy5 （2）

3x2y83x4y22.增加难度，由简单到复杂，为加减消元法做铺垫

3x2y213x4y16（1） （2）

3x4y35x6y33

五、课堂小结

1.消元思想：把未知数的个数变少

解二元一次方程组消元的目的：二元一次方程组一元一次方程

2.代入消元法解二元一次方程组的步骤

①变形：将方程组里的一个方程变形为x=？或y=？的形式；

②代入：把x=？或y=？代入另一个方程；（添括号）

③求解：解一元一次方程；

④回代：把求得的未知数的值代入变形出来的方程求解；

⑤写解：用“{”写出原方程组的解。

⑥（检验：检验答案正确性，不书写）

六、布置作业

课本：P97习题8.2第1、2题

七、板书设计

8.2 消元——代入消元法解二元一次方程组

1.消元思想：把未知数的个数变少

（1）定义 （2）目的：二元一次方程组一元一次方程

❉2.代入消元法解二元一次方程组的步骤

①变形②代入③求解④回代⑤写解⑥（检验）

例题

练习