多边形的外角和第二课时教学实录

《三角形的外角》教学设计

宜阳县莲庄镇初级中学

张记帽

教学分析：

本节课主要学习三角形外角性质及外角和。这部分内容是学生在学习了三角形的内角、外角和三角形内角和定理的基础上，来进一步研究三角形外角的有关性质。三角形的外角和探究过程为学生以后学习多边形的外角和提供了研究的依据和方法。

教学目标：

1.知道三角形的外角，理解外角与不相邻的内角之间的数量关系（即三角形外角性质）. 2.知道三角形的外角和，理解三角形外角和是360 ˚，体会三角形外角和的探究过程，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣.

3.会运用三角形外角性质及外角和等于360 ˚

，解决一些简单的数学问题，培养学生应用数学的意识. 教学重点：

三角形的外角性质及三角形的外角和. 教学难点：

三角形外角性质及三角形外角和的探究. 教学媒体：多媒体课件

教学方法：问题探究方法

教学过程: 一.温故知新

1.三角形的内角和是多少度？

2.在直角三角形中两个锐角的数量关系？

3.一个三角形中至少有＿个锐角，最多有＿个直角，最多有＿个钝角。

4.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=

，

∠B=

，

∠C=

.

二、探究新知：

1、探究活动一：

想一想：

（1）什么是三角形的外角？

（2）三角形的外角与内角有什么关系？

①位置关系；②数量关系.

学生：相邻的内角+外角=180°

不相邻内角不相邻内角相邻的内角DC外角猜一猜：

AB（3）三角形的外角与不相邻的内角之间有什么数量关系呢？

做一做：如图所示的图形，然后把∠１、

∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？

发现：∠１+∠２=∠４

1试说明理由：

234

A证一证：思考如何说明∠ACD=∠A+∠B.

BCD归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （4）三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？

∠ACD＞∠A ∠ACD＞∠B

小结：

①三角形的一个外角与相邻的内角互补；

②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. （5）学以致用：

①求下列各图中∠1的度数

（并说明理由）

ABCD1

30°

60°

35°

120°

1

1

45°5

0°

②判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

CE1BA23D2、探究新知二：

（1）对于三角形的每个内角，它都有两个相等的外角，从与它的两个外角中各取一个，把这三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。

想一想：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？

证一证：如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，试说明：∠1+∠2+∠3=360°

小结：三角形的外角和是360°

（2）学以致用：

①三角形的三个外角之比为2:3:4，

则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80˚

、120˚

、160 ˚ B. 160 ˚

、120 ˚

、 80 ˚ C. 100 ˚

、60 ˚

、20 ˚ D. 140 ˚

、120 ˚

、 100 ˚ A23B1C

A ˚

，②如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，

∠ADC=80

∠BAC=70˚. 求：∠ B和∠ C的度数。

B D C 三、课堂小结：

1、三角形的外角性质：

（1）三角形的外角与相邻内角互补；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；

（3）三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2、三角形的外角和等于360°. 四、拓展练习：

1、计算∠BOC的度数。

2、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

3、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数？

A51°

B A B E M C C D D A

O20°30°O F N E

CB

第1题 第2题 第3题