8.2 消元——二元一次方程组的解法教案（名师）

消元——二元一次方程组的解法（第1课时）

【学习目标】

1.

掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤

2.

能够熟练运用代入法解二元一次方程组

【重点难点】

重点：熟练运用代入法解二元一次方程组

难点：如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程

【梳理旧知，引入新课】

1. 在二元一次方程－1x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

22. 已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

3．已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________．

【自主合作，探究新知】

问题：我校决定本期在初2017级举行“经开育才中学第六届校长杯篮球联赛”，组委会规定在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。初一10班在10场比赛中得到16分，那么我们10班胜负场数分别是多少？

方法一：解设10班胜了x场，则负了(10x)场．根据题意得：

方法二：解设10班胜了x场，则负y了场，根据题意得：

上面的方程和方程组有什么联系？能否讲方程组转化为方程

⑴、由x + y=10 可得y＝

⑵、把2x＋y＝16中的

y 换成10－x就化为一元一次方程

总结：将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想

二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法．

【主导尝试，应用新知】

1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

⑴

2x－y＝3 ⑵

3x＋y－1＝0 xy32.例题：用代入法解方程组

3x8y14【反馈练习，巩固新知】

1.你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？

（1）xy72x7y8

（2）

3xy17y2x322.用代入法解下列方程组：

（1）y2x3,2xy5, （2）

3x2y8;3x4y2.

【课堂小结。收获体会】

1.通过本节课的学习，你认为代入法解二元一次方程组的关键是什么．

2.

用代入消元法解二元一次方程组的步骤

【作业布置，目标达成】

1.在方程4x2y7中，如果用含有x的式子表示y，则y_____．

2．在二元一次方程2(xy)15xy中，当y3时，x_____．

3．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求这两种各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，则依题意得到的方程组是_____．

4．解方程组：

xy7，2xy5，43（1）

（2）

4x3y7；2xy14．23

5．列方程组解答

将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

小结：

作业：

消元——二元一次方程组的解法（第2课时）

【学习目标】

1.

能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．

2.

灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧．

【重点难点】

重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题．

难点：找应用题中满足的条件

【学前准备】

1．已知二元一次方程3x+y–1＝0，用含y

的代数式表示x，则x＝_________；当y＝－2时，x＝___ ____．

axby7x22．若方程组的解是,则a＝_

_，b＝

_ ．

axby13y112【复习提问，巩固旧知】

⑴用代入法解二元一次方程的基本思想是什么？

⑵用代入法解二元一次方程的一般步骤有哪些？

【创设情境，引入新知】

问题：某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1 000克；用2个大瓶和3个小瓶可共装1750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？

解：设1个大瓶能装x克，1个小瓶能装y克，

根据题意，得

x2y1 000，2x3y1 750.

【解决问题，探究新知】

问题：例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

等量关系：

⑴大瓶数

：小瓶数= 2:5 ⑵大瓶所装消毒液

+小瓶所装消毒液= 总生产量．

解：设这些消毒液应该分装

x大瓶、y小瓶.

根据题意，得

5x2y，

500x250y22 500 000.

【课堂精练，巩固新知】

1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并

统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表). 进球数n 0 1 2 2 7 3 4 5 投进球的人1 数

●

●

2 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克? 分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量

为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程

解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得

3.课本第93页第3、4题

【课堂小结，收获体会】

1.你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流．

列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：

⑴弄清题意，找出两个等量关系；

⑵设未知数；

⑶根据等量关系，列出方程组；

⑷解方程组；

⑸写答案．

最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．

2.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？

3.这节课，我的疑惑是哪些？

【布置作业，目标达成】

一、教材习题8．2第4、6题．

二、（选做题）教材习题8．2第9题．

三、补充作业：

1．二元一次方程组x1

A．y03x2y3的解是（

）

x2y5x2C.3y2x7D.

y13xB.2y2x3x22．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．

和y1y113.解方程组

（1）2xy57x3y20

（2）2x3y49

3x2y15

4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了

44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元? 小结：

作业：

消元——二元一次方程组的解法（第3课时）

【学习目标】

1.

会运用加减消元法解二元一次方程组．

2.

进一步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”．

【重点难点】

重点：用加减法解二元一次方程组

难点：灵活对方程进行恒等变形使之便于加减消元

【梳理旧知，引入新知】

解下列方程组：

xy10 2xy16【小组合作，探究新知】

解方程组：

2x3y15x3y82x5y27x3y4方程组2x3y15x3y8中，x的系数特点是______；方程组中，y的系数特点2x5y27x3y4是________.这两个方程组用______法解比较方便．

解出以上两个方程组

解方程组：

5x2y253x4y15方程组中的x、y的系数特点是 ，讨论用加减法怎样去解．

总结：两个二元一次方程中同一未知数的系数 时，将两个方程的两边分别 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 【自主尝试，应用新知】

1．用加减法解下列方程组知数_______．

3x4y15较简便的消元方法是:将两个方程_______，消去未2x4y102x3y4①2．已知方程组

，，用加减法消x的方法是__________；用加减法消y的方②

3x2y1法是________．

3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．

(1) 3x2y15

消元方法___________．

5x4y237m3n1

消元方法_____________．

2n3m2

(2) 

4．解方程组:

(1)

2x3y123x4y17

(2)

3x4y165x6y33【课堂小结，收获体会】

让我们总结一下这节课的内容吧：

加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程．②把这两个方程____________，消去一个未知数．③解得到的___________方程．④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值．⑤确定原方程组的解．

【练习反馈，目标达成】

1.方程组xy1的解是(

) 2xy5x2

C. y1x1

D. y2x2

y1A .x1

B. y22.如果2m3n2

，那么m5n3 ．

m2n1解下列方程组：

(1)

3m2n53x5y7 （2）

4m2n94x2y5

小结：

作业：