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关键词：阅读与思考一次方程组的古今表示与解法教学设计(第一课时)

正文

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

教学2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

目标

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析

教学用方程组刻画和解决实际问题的过程。

难点

知识经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

重点

教学过程（师生活动）

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．

创设（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比

情境

是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

以上问题有哪些解法？

学生自主探索，合作交流，整理思路：

探索(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；分析

最后计算分割线的位置．

研究(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．

策略

(3)设未知数，列方程组求解．

……

学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路

（1）

设未知数

（2）

找相等关系

（3）

列方程组

（4）

检验并作答

如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方

程组

合作

交流

解决

xy200

问题



100x:1.5100y3：4

解这个方程组得

15x105

17

二次备课

y94217过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

你还能设计别的种植方案吗？

用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长

方形．

教师巡视、指导，师生共同讲评．

学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一拓展部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．

探究

按以下步骤展开问题的讨论：

综合（l）学生独立思考，构建数学模型．

应用

(2)小组讨论达成共识．

（3）学生板书讲解．

（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．

(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？

小结与作业

提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认小结识？

提高

学生思考后回答、整理．

1、

必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。

2、

选做题：教科书117页习题8.3第7题。

3、

备选题：

5x3y6（1）

解方程组

3x2y15（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．

布置小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那作业

样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！

你能帮他们解开其中的奥秘吗？

提示学生先动手实践，再分析讨论．

教学反思

资料摘要

阅读与思考一次方程组的古今表示与解法教学设计(第一课时)