公因式为多项式的提公司因式法第二课时 公开课

中宁县第五中学教案

第

四

单元（章）

第

3课时

总第

课时

课题

第四章

因式分解

2、

提公因式法（二）

经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题知识与能力

中，能确定多项式各项的公因式。

会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字过程与方法

教学目标

母指数仅限于正整数的情况）。

进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗情感态度及价值观

透化归的思想方法。

教学重点

教学难点

用提公因式法把多项式分解因式

探索多项式因式分解方法的过程

教师活动

PPT课件，

提前预习本节内容

教学准备

学生活动

教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）

教师活动

第一环节

回顾与思考：

复习提公因式法及注意事项

活动内容：把下列各式因式分解：

把下列各式分解因式：

(1) (3) 学生活动

四名学生在黑板上完成，其余学生练习本上完成。

设计意图

活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。

1 8mn2mn (2) ab5ab+9b 3ma6ma12ma 2x4x8x

323222 (4)

第二环节

探索新知（

例题讲解）

活动内容：因式分解：

（1）a（x–3）+2b（x–3）

（2）

yx1y2x12

活动目的：

引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x¬–3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x¬–3），而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因式分解．

第三环节

练一练

1、x(a+b)+y(a+b)

2、3a(x-y)-(x-y) 3、6(p+q)2-12(q+p)

4、a(m-2)+b(2-m)

做一做

此时由学生归纳所得规律：

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“¬–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

第四环节

例题讲解

活动内容：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

学生黑板上练习

练习本上练习

活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=（a–2）

（2）y–x=（x–y）

（3）b+a=（a+b）

²

（m+n）

活动目的：培养学生的观察能在因式分解中感号问题提供知识

2 （4）（b–a）²=（a–b）力，为解决学生（5）–m–n=

到比较棘手的符

（6）–s2+t2=（s2–t2）

准备

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

活动目的：

有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来．进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

第五环节

反馈练习

活动内容：

2、把右边各式因式分解：

第六环节

问题解决：

活动内容：

某大学有三块草坪，第一块草坪面积为

，第二块草坪面积为，第三块草坪面积为

，求这三块草坪的总面积。

活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．

第七环节

小结思考

活动内容：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取

（2）3a（x–y）–（x–y （3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）²

对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚3 （1）x（a+b）+y（a+b）

活动目的：学生

师生讨论共同解决

学生回答

的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法．

地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

布置作业

作业练习：课本第98页习题4．3第1，2题

2、

提公因式法（二）

（1）、第一环节

回顾与思考：————

（2）

探索新知（

例题讲解）

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（3）练一练

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（4）小结

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板书设计

教师反思

检查签名：

年

月

日

4