利用完全平方差公式进行因式分解教案评析

第四章

因式分解

3．公式法（二）

陕西省勉县致远中学

高彦

一、教材分析

在前一节学生学***方差公式进行因式分解的基础上，紧接着本节课又学***方公式进行因式分解，并且综合运用几种基本方法，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、代数式变形、函数等知识的学习奠定一个必要的基础。

二、学情分析

学生在七年级下册第一章中已经学***方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．实际上因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前一节基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体换元进行因式分解以及要求分解彻底。同时，由于学生个体有差异，易、中、难的题目都应涉及，两个公式的异同应详细分析区别．

三、教学目标：

1．知识与技能：

①使学生了解运用公式法分解因式的意义；

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②会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；

③综合运用所学方法因式分解。

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感、态度与价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

四、教学重难点

重点：掌握公式法中的完全平方公式进行因式分解

难点：

1、熟练地运用完全平方公式因式分解; 2、灵活地综合运用所学过的因式分解的方法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.

五、教学方法：

教法:讲授法、讨论法、练习法

学法：探究学习法 六、教学过程

第一环节

回顾思考，情景导入

1、提问：什么是平方差公式？

2、运用平方差公式可以把形如a2b2的多项式分解因式。在整式乘法中，除了平方差公式还学过了那个公式？

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目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意：以前的公式区别为乘法的完全平方公式，现在的称为完全平方公式。

第二环节 探究新知

1、公式法的概念

目的：明确公式法的含义，体会公式法的意义。

2、完全平方式的概念及特征

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目的：讨论总结归纳完全平方式的基本特征，深入剖析理解结构。

3、公式理解

⑴下列各式能用完全平方公式分解吗？如果能，把它分解出来。如果不能，请说明理由。

①a24a4 ②x24xy4y16 ③4a22abb2

④a2abb2 ⑤x26x9

（以上多媒体展示）

（2）按照完全平方公式填空：

①a210a（ ）=（ ）2

14②（ ）2ay1=（ ）③1( )r2s2=( )42

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（3）请补一项，使下列多项式成为完全平方式

①x2

y2

②4a29b2 ；

③x2

4y2

④a2 4b2

⑤x42x2y

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意图:通过以上练***方式的结构特征理解，及为熟练运用完全平方公式因式分解打下基础。以上练习可用PPT展示。

第三环节 应用新知

范例学习

例1．把下列各式因式分解：

（1）x14x49222 （2）4a12ab9b(

3)(mn)26(mn)9(4)(m2n)22(2nm)(mn)

(mn)2目的：（1）培养学生应用完全平方公式的能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，培养整体换元思想。

例2.因式分解：

（1）3ax26axy3ay2

（2）x24y24xy

（2）a42a2b2b4

目的：对一个多项式，首先要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用公式法分解因式。同时，因式分解必须分解到不能再分解为止。

注意事项：应说明因式分解的一般步骤：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 第四环节 巩固新知 练习反馈

练一练：1.选择题

（1）下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ）

①x24x4；

②6x23x1 ③4x24x1；

④

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x24xy2y2 ⑤9x220xy16y2

A.①② B.①③ C.②③ D.①⑤

(2)若x22(m3)16是一个完全平方式，那么m应为（ ）

A.-5 B.3 C.7 D7或-1 2、把下列各式因式分解：

（1）16a424a2b29b4 （2）3am23an26amn

（3）a210a25 （4）412(xy)9(xy)2 （5）(x22xyy2)(2x2y)1（6）16x2(x24)2

设计意图：强化完全平方式的理解，特别是积的2倍这一项的符号可正可负。以及加强完全平方公式的熟练运用，包括整体思想的渗透（练习题多媒体展示）。

通过学生的反馈练习，使教师能及时了解学生对完全平方式的特征是否清楚，对完全平方公式的运用是否得当及熟练，因式分解是否彻底，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第五环节 拓展提升

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.给4x21加上一个单项式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3.一天,小明在纸上写了一个算式为2x24x10,并肯定的对小华说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正数。”他说的对吗?为什么？

目的：题1考察学生对完全平方式的识别与应用能力，从而

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利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题，旨在考察学生对完全平方式的深刻理解能力及分类讨论思想。题3难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。

注意事项：这3道习题的设置均有一定的难度，按学生实际情况把握要求。

第五环节：课堂小结

本节课你有什么收获？什么样的多项式可以用完全平方公式分解因式？因式分解应注意些什么?交流后总结：

（1）形如a22abb2的式子可以用完全平方公式因式分解; （2）因式分解通常先考虑提公因式法，再考虑运用公式法; （3）因式分解要彻底。

目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对知识的理解与运用。

第六环节 布置作业

习题4.5中 1、2、4 题

拓展作业：已知yx28x10,则当x= 时，y有最小值，并且最小值为 。

七、教学设计反思

本节课教学目的明确，思路清晰，设置一连串问题，提问有针对性。针对完全平方式的特征加强了分析与练习，强化难点突破，易于学生对公式有了深入理解和掌握，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，由浅入深，每一个环节让学生感觉不吃力。同

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时设计过程中注意题型的变化，

使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。学生练习和互动活动也较多，课堂气氛活跃，不足之处：

1.部分学生对中间项2ab可“正”可“负”，理解不够透彻，容易忽略取“负”的情况。

2. 灵活综合运用因式分解的方法和因式分解的彻底性还不很熟练。

对于存在的问题，在辅导课和以后的课堂教学中，应进一步加强训练，巩固提高，让学生逐步学会观察、思考、总结、培养良好的学习态度和方法。

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