公因式为多项式的提公司因式法教学目标

因式分解—提公因式法的教案

【教学目标】

1．

能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．

2．

通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。

3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。

【教学重点与难点】

重点：提公因式法分解因式

难点：多项式因式分解和整式乘法的关系

【教学方法与教学手段】

发现”的教学方法

教学手段：多媒体辅助教学

【教学过程】

（一）、创设情境，引出新课

1、复习提问,给出前面两节所学的乘法运一算：

(1)a (a + 1) ；（2）（a + b）（a+b）；（3）（a + 1）2 2、创设情境，引出新课：

问题2：计算：0. 7 X 6+3 X 0.7+0.7869=（

）；

提问：这两题能不能进行简便计算，观察乘法公式，引出新课。告诉学生把数学公式或等式反过来的逆向思维是数学重要的方法。

在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案；

2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？由等式性质学生应该很快得出肯定地答案：（1）a2 + a= a (a + 1)；（2）a2–

b2 =（a + b）（a –

b）；（3）a2 + 2a + 1= （a + 1）2. 3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？

给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式；第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。

此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：2×32×5×7=630称为整数乘法，反之630=2×32×5×7称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生自己得出本节课的课题《因式分解》并由学生归纳出因式分解的定义：一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解。

二．合作交流，探索新知：

1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

(1) 2m(m－n)=2m2－2mn

(2)(18a)3bc=(3a)2b·(6ac)。

(3) 4x2－4x+1=(2x－1)2

(4) x2－3x+1=x(x－3)+1

(5)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x+y)

三、再探新知：

观察：

多项式2a+ 2b+2c各项有何特点

多项式ax + bx +cx各项有何特点

多项式2ab+4b各项有何特点

学生1:(1)中各项含有2,(2)中各项都含有x,(3)中各项都含有4b. 教师:那么谁来说说什么是公因式

学生2:多项式中各项都含有的一个因式叫做这个多项的公因式. 教师:明白了什么是公因式,那如何找一个多项式的公因式呢？

为了帮助学生克服学习上的困难,,采取分化瓦解的办法：

(1)8,12的最大公约数是多少

8a3b2-12ab3c含有哪些相同的字母

a的最小指数是多少

b的最小指数是多少

生齐:a的最小指数是1 ,b的最小指数是2

8a3b2= 4ab( ), 12ab3c= 4ab( ) 因此多项式8a3b2-12ab3c的公因式是4ab 教师:通过以上问题的回答,请同学们思考:如何找一个多项式的公因式

归纳：

找公因式方法：一看系数，系数应取各项系数的最大公约数;

二看字母，字母取相同字母的指数取次数最低的. 例：

把8a3b2-12ab3c分解因式

（1）学生动手

（2）分析过程：①先确定公因式：

②然后用每一项去除以公因式

（3）总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提取公因式

四、巩固练习：

（1）2a（b+c）-3（b+c）

的公因式是

因式分解得

（2）

-4a3+16a2-18a

的公因式是

因式分解得

（3）

6（x-2）+x（2-x）的公因式是

因式分解得

用提公因式法分解因式时,应注意哪两点

生:应注意1)不要漏项.2)当多项式的第一项系数是负的时,一般要先提出"—"号. 检查漏项的方法是什么

生:提公因式后,括号里那个多项式的项数应与原多项式的项数相同.如何检验分解因式是否正确

为什么

生:可用整式的乘法检验,因为因式分解与整式乘法恰好相反. (教师巡视,几分钟后,请4位同学上台板演,练习后,另请4位同学上台批改,若有不妥之处,教师再进行总结) 五、小结: 1、因式分解的概念

2、找公因式应遵循如下步骤: 首先,看系数,取提各项系数的最大公约数. 其次,看字母,取各项共同字母中指数最小的幂. 六、作业

教学反思：

本节课的设计能从整体上把握教材，深入理解教材的编写意图，注意抓细节处理，感觉整堂课上得扎实、有效，目标明确。

但在教学中还存在以下一些问题：

1.部分学生不知学因式分解有什么用,刚学了两多项式个相乘,现在怎么又把已经分开的多项式写成乘积的形式

2.部分学生用提公因式法分解时常漏了系数. 我通过研究后,针对存在的问题,以后在教学中决定做出以下调整: 1．要注意因式分解与因数分解的类比关系。

2．要注意因式分解与整式乘法的互逆关系。

3．要注意因式分解过程中转化思想的应用。

4．要注意给学生设置问题情景，留出较多的空间和时间，应到学生在观察、试验、分析、归纳、类比的参与过程中，体验和领会蕴涵其中的数学思想方法。

5．在上面的过程中，培养学生学会有条理的思考，组织学生开展交流讨论。

6．在因式分解的教学过程中，通过因式分解的训练，培养学生言之有理，落笔有据，明白算理，严谨认真的习惯。

7．要避免过于繁琐的计算，避免过分追求题目的数量和难度。