分式的基本性质教学活动设计方案

授课题目：15．1．2分式的基本性质（1）

一、教科书分析

“分式的基本性质（第1课时）”是北师大版八年级数学下册第五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键. 二、学情分析

通过小学分数的学习，学生头脑中已经形成了分数的相关知识。学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式. 但是分式的分母不再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化. 为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理.

三、目标和目标解析

1. 目标

（1）理解分式的基本性质，体会类比思想. （2）会运用分式的基本性质进行分式的变形. 2.目标分析

达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的基本性质得出分式的基本性质，通过分数的基本性质体会分式的基本性质，能用文字语言和符号语言表示分式的基本性质. 达成目标（2）的标志是：学生能够灵活运用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 四、教学准备：多媒体课件、学习方案

五、教学重难点：

基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的基本性质. 教学难点是：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形. 六、教学实录: 问题情境

一、感受学习分数基本性质的

应用

1.动画演示从分数到分式的过程. 师生行为

设计意图

通过多媒体演示，引导学生回忆

从分数到分式的过程以及前面学段学过的分数通分、约教师提出问题

学生思考交流，回答问题

2.利用分数的变形回顾分数的基本性质是什么？

3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质？

在活动中教师要关注：

(1)学生对学过的知识是否掌握得较好；

(2)学生对新知识的探究是否有浓厚的兴趣。

二、类比得出分式的基本性质

1.如何用语言和式子表示分式的基本性质？

2.应用分式的基本性质时需要注意什么？

三、运用分式的基本性质

1．说说你的想法: x1x

(2)(1)2x2

2xy

教师提问，学生回答后，教师总结. 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.这个性质叫做分式的基本性质. 用式子表示为：

AACAAC

,.(C0)BBCBBC

其中A,B,C是整式.

学生思考后尝试归纳以下要点：①分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零.

在活动中教师要关注：

(1)能否用数学语言表述新知识；

(2)学生对“性质”的运用注意事项是否理解.

第（1）题开放

性问题设计，意在教师提出问题. 培养学生的发散思

维，第（2）题使学学生先独立思考问题，然后生初步掌握分子或说出自己的想法. 分母是多项式时，教师参与学生的数学活动，鼓励如何运用分式基本学生勇于探索、实践，灵活运用 性质进行变形：先分式基本性质进行分式的恒等变因式分解再变形. 形. 第（3）题让学分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.在这个活动中，激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.

教师引导学生用语言和式子表示分式的基本性质，这是学生运用类比的方法可以做到的.在这一活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来，而是让学生自己去类比发现、过程让学生自己去感受、结论让学生自己去总结，实现了学生主动参与、探究新知的目的.

)

(3)y(3x2x

变形：

2

(3)y=yyx()

2.性质应用

让学生总结出解题经验：

看分母如何变化，想分子如何变化；

看分子如何变化，想分母如何变化.

应用一：分式的化简变形

1.填一填：

（教材例2）

学生独立完成第1题，并汇报学习成果.

2.填一填：

第二题难度升级，男女生PK.

6()(1)(n0);教师巡视，注意对学习有困23m3mn

难的学生进行个别辅导. x3y2()在活动中教师要关注：

(2)23;xyy(1)学生能否紧扣“性质”进行分析思考；

(3)x2xyxy;(2)学生能否逐步学会领用x2()

分式的性质进行分式的恒等变)x2y2

(4)(;形；

xy(xy)2

(3)学生是否能认真听取他

人的答案. a21a1;

(5)2

a2a1()

(6)2n6n(m2).

()3(m2)2

3.火眼金睛：

判断对错，学生思考、归纳

后，在小组内交流，并汇报综合

不同见解得出规律性的结论.

生完成指定变形，以期达到理解并掌握性质的目的.追加一个变形来巩固前面（2）中分子或分母是多项式时的处理方法，同时也为后面学生独立完成应用一做好铺垫

教材例2是对分式基本性质的运用，让学生体会“性质”的主要应用，进一步感受分子、分母变化之间的联系，达到掌握性质的目的.

进一步运用分式的基本性质对分式进行恒等变形

通过一组判断练习题，鼓励学生在独立思考的基础上完成对“性质”运用的注意事项的归纳总结.以养成在平时学习中及时发现错误改正并在日后学习中注意避免.

应用二：分式的符号变化

(见课件) 思考：

分式中负号的个数与结果中分式的符号之间有怎样的关系？

3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母前不含“—”号. 2b3m

(1)(2)a

n2b

(3)3ca

4. 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数都是正数.

应用三：分式的各项系数化为整数

5. 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的各项系数都是最简整数. (见课件) 四、小结

谈谈你的收获?

五、布置课后作业

必做题: 教材第133页，

第4、5题；

选做题：

通过解决一组填空题来强化分式基本性质对分式符号变化的作用，并填空题形式，学生口答完成. 通过追加问题和多追加思考题. 媒体展示上的提

示，使学生能够完

成符号规律的总

结.提高学生归纳

总结的能力.

学生独立完成学习方案上第3题，

师巡视并指导.

学生合作完成.

教师提出问题。

学生在教师的引导下整理知识、理顺思维。

在活动中教师要关注：

（1）学生对本节课的学习内容是否理解；

（2）学生能否从获取新知的

中领悟到其中的数学方法.

必修题全体学生必须完成；

选做题部分学生选择完成. 学生对学习情况进行总结，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对解题思路、过程和语言表述进行反思；等等。帮助学生获得成功的体验和失败的感受，积累学习经验。

分层作业满足不同学生的学习需要. 七、教学反思：

1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知

识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法. 这一节课我运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学过程设计中强调让学生比较两者的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力. 2、例题与习题的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的. 使学生通过一个简单的分数通分与约分回忆起分数的基本性质，然后类比引出分式的基本性质.之后通过例题和习题来训练学生能够正确运用分式的基本性质的能力，接着选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力. 3、要加强对学生的训练. 讲完例题后，我让学生自己做题，在做题的过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如.