回顾与思考优秀课堂实录

四边形复习教学设计

目标：

1.了解四边形的概念，理解各种平行四边形的概念及相互关系. 2.掌握各种平行四边形的性质与判定，掌握三角形中位线定理.

3.体会平行四边形的研究思路、研究内容、研究方法. 重点：平行四边形的相关知识的整理和运用.

难点：能用这些性质和判定以及三角形的中位线定理来进行推理和运算.

一、

知识整理

问题1 画一个四边形，说说四边形的定义？

追问：四边形有哪些性质？

设计意图：回顾四边形、多边形内外角的性质.

问题2 我们重点研究特殊四边形--平行四边形，请说说平行四边形定义，性质，判定

师生活动：教师引导学生整理平行四边形的性质，判定

设计意图：归纳出平行四边形的研究思路、研究内容、研究方法.

研究思路：定义—性质—判定—特例；

研究内容：边、角和对角线的位置与大小关系；

研究方法：一般到特殊，通过直观观察和想象发现结论，提出猜想，通过演绎推理证明猜想，通过考察性质定理的逆命题提出判定，通过演绎推理证明判定.

问题3

各种平行四边形有哪些性质和判定？

追问：平行四边形的性质反映了平行四边形的哪种对称性质？矩形、菱形和正方形性质又反映了哪种对称的性质？

师生活动：教师引导学生回顾平行四边形的相关知识.

设计意图：回顾知识，为整理知识作准备.

问题4 类比平行四边形，请说说几何图形的研究思路、研究内容、研究方法、

研究思路：定义—性质—判定—特例；

研究内容：边、角和对角线的位置与大小关系；

研究方法：一般到特殊，通过直观观察和想象发现结论，提出猜想，通过演绎推理证明猜想，通过考察性质定理的逆命题提出判定，通过演绎推理证明判定.

二、知识应用

例1

如图□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP‖AC，过点C作CP‖BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．

∵BP‖AC,CP‖BD.

∴四边形BPCO是平行四边形.

变式1

如图若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？

四边形ABPO是平行四边形.

变式2

如图若将□ABCD改为矩形ABCD，其它条件不变，得到的四边形BOCP是什么四边形？

四边形BOCP是菱形.

变式3

如图要得到矩形BPCO，应将条件中的□ABCD

改为什么四边形？

应将条件中的□ABCD

改为菱形.

变式4

如图能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？

能，此时四边形ABCD应该是正方形

三．方法迁移

1.请利用几何图形的研究思路、研究内容、研究方法

去研究梯形.

其中平行的两边叫梯形的底边，定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，不平行的两边叫梯形的腰.

性质：

边的性质：_________________________________.

内角的性质：________________________________.

判定：定义

2.研究完了一般的梯形的性质后，研究特殊的梯形，请你类比平行四边形的特殊化方法定义两种不同的特殊梯形并各画出一个图形.选择其中一种特殊梯形做进一步的研究：

①分别从边、角、对角线这三个方面研究特殊梯形的性质，提出猜想并证明对角线的性质（画出图形，写出已知、求证、证明）.

②请提出一条与定义不同的特殊梯形的判定猜想，并证明你的结论（画出图形，写出已知、求证、证明）.

师生活动：学生独立完成证明和计算，教师引导学生说出每一步的理由.

设计意图：让学生能把梯形问题转化为平行四边形或三角形来研究.

四、课堂小结

1．本节课我们复习了哪些知识？你有什么收获？

2.你能概述一下平行四边形的研究思路、内容和方法吗？

研究思路：定义→性质→判定→应用

研究内容：边、角和对角线的位置与数量关系；

研究方法：一般到特殊，通过直观观察和想象发现结论，提出猜想，通过演绎推理证明猜想，通过考察性质定理的逆命题提出判定，通过演绎推理证明判定.