7.3 三元一次方程组及其解法课堂实录及点评

三元一次方程组的解法

【教学目标】

知识与技能

1.了解三元一次方程组的概念，

2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想

3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

过程与方法

感受数学知识的形成与应用过程。

情感、态度与价值观

解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路，体会转化的思想.

【教学重难点】

重点: 会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.

难点: 针对方程组的特点，选择最好的解法.

【导学过程】

【知识回顾】

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种?

2.解二元一次方程组的基本思想是什么?

3.解方程组

【新知探究】

认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：

探究一、问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张?

自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。根据题意可得到

方程组

这个方程组有什么特点?

一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做

方程组。

三元一次方程组如何解呢?对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗?

方法：把三元一次方程组变为

方程组或

方程来解。

尝试解三元一次方程组：

解：把(3)分别代入(1)、(2)得：

(4)

(5)

把方程(4)、(5)组成方程组

解这个方程组，得

把代入(3)，得

因此，三元一次方程组的解为

归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________.

即三元一次方程组 _______方程组 _________ 方程

这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗?试一试

探究二、例1(课本P104)

这道题是用哪种方法消元的?你能用其他解法吗?做一做。

例2、在等式y=ax2+bx+c中，

当x=-1时y=0;

当x=2时y=3;

当x=5时，y=60.

求abc的值。 2x+y+z=15

分析：这类题的关键是把________的值代入原等式，就得到关于__________的三元一次方程组。

解：依题意，得

①

②

③

- ①,得

④

- ①，得

⑤

联立④与⑤有

解之，得 a=

b=

把a= ，b=- 代入①，得 c=-5

因此

a=

b=- ②

c=-

答：a= ，b= ，c= 。

【知识梳理】

本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑?

这节课你收获了什么?

1.解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过

或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，

消某元.

【随堂练习】

1.解三元一次方程组：

2、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值.当x=-1时，y•的值是多少?

3.书本P106练习1、2

作业：书本P111页4、