多边形的外角和优秀教学设计内容

《多边形的内角和与外角和》第二课时教学设计

龙山镇中学

蒲敏

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了三角形的外角和等于360度，以及多边形的内角和公式，对如何探究三角形外角和的问题有了一定的认识．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二

教材分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的外角和到多边形的外角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，教材中强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是死记硬背，发展了学生的合情推理能力．

三

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和的过程;，会应用多边形的外角和解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用多边形的外角和解决简单的实际问题；类比的数学思维方法的渗透．

五

教学过程设计

（一）复习引入：

问题：1、什么是三角形的外角？什么是四边形的外角?n边形的外角？

2.

什么是三角形的外角和？

3.

试着说一说什么是四边形，五边形……n边形的外角和。

（二）合作交流，探究新知：

通过小组合作，五个小组分别剪出任意四边形，五边形，六边形，七边形，八边形的与每个内角相邻的一个外角，把这些外角的顶点拼起来，你发现了什么？

设计意图：通过动手操作，把剪出的多边形以及多边形的外角拼起来，将成果展示在黑板上，激发学生的兴趣和积极性。

猜想：多边形的外角和为360度. 你能证明这个猜想吗？

回想一下三角形外角和等于360度的证法，证明四边形，五边形……外角和等360度。

回顾：三角形的外角和360°的证明

思路：

每个顶点处的一个外角与内角和为180°3个顶点处的内外角和为3×180°，

3个内角的度数和为180°，所以，3个外角度数和为：

3×180°-180°=360°

四边形、五边形、六边形、七边形、八边形的外角和为360°的证明过程，让同学们以小组合作交流的形式完成，并上讲台展示证明过程。

证明四边形的外角和为360°

思路：

每个顶点处的一个外角与内角和为180°4个顶点处的内外角和为4×180°，

4个内角的度数和为（4-2）×180°，所以，4个外角度数和为：

4×180°-（4-2）×180°=360°

证明五边形的外角和为360°

思路：

每个顶点处的一个外角与内角和为180°5个顶点处的内外角和为5×180°，

5个内角的度数和为（4-2）×180°，所以，5个外角度数和为：

5×180°-（5-2）×180°=360°

归纳总结：

三角形外角和

：3×180°－（3－2）×180°=360°

四边形外角和：

4×180°－（4－2）×180°=360°

五边形外角和

：5×180°－（5－2）×180°=360°

根据以上三个式子，n边形外角和：

n×180°－（n－2）×180°=360°

多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°。（与边数无关）

( 三)、练习巩固：

1、正六边形的每一个外角等于_____，每一个内角等于_______ 2、如果一个多边形的每一个外角都等于30°。那么这个多边形的边数是______ 3、若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则它是______边形

（四）、

能力提升：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，

则它的内角和是(n－2)·180°,

外角和等于360°，

所以：(n－2)·180°=3×360°

解得：

n=8 （五）、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

（六）、布置作业：

1.必做题：

课本88页练习题1，

习题3 2.选做题：

一个正多边形的一个内角与外角的比是7:2,求这个多边形的边数。

（七）、板书设计：