利用完全平方差公式进行因式分解板书设计及设计说明

第2课时

运用完全平方公式因式分解

教学目标

1．使学生理解用完全平方公式分解因式的原理。

2．使学生初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式。

重点难点

重点：让学生会用完全平方公式分解因式。

难点：让学生识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件。

教学过程

一、引入新课

我们知道，因式分解是整式乘法的反过程。倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法；运用平方差公式法。现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们共学过三个乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2。

完全平方公式：(a±b) 2= a2±2ab+ b2. 这节课，我们就要讲用完全平方公式分解因式。

二、新课讲解

1．将完全平方公式倒写：

a2+2ab+ b2=(a+b) 2，

a2–2ab+ b2=(a–b) 2。

便得到用完全平方公式分解因式的公式。

2．分析上面两个等式的左边，它们都有三项，其中两项符号为“+”是一个整式的平方，还有一项呢，符号可“+”可“–”，它是那两项幂的底的乘积两倍。凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方。将它写成平方形式，便实现了因式分解。

例如

x2 + 6x + 9

↓

↓

↘ =(x) 2+2(3)(x)+(3) 2

=(x+3) 2.

4 x2

– 20x + 25

↓

↓

↘

=(2x) 2

– 2(2x)(5) + (5) 2

=(2x+5) 2. 3．范例讲解

例4

把25x4+10x2+1分解因式。

[教学要点]按前面的分析，让学生先找两个平方项，写出这两个二次幂：25x4=(5x2)

2,1=12.再将另一项写成前述两个幂的底的积的二倍：10x2=2（•5x2）•1，原式便可以写成(5x2+1)

2. 可以问学生，如果题中第二项前面带“–”好呢？是否可用完全平方公式：仍可用完全平方公式，得出的是(5x2–1)的平方。

例5

把–x2–4y2+4xy分解因式。

[教学要点]让学生观察发现，题中三项式，两个平方项前面带有“–”号，因此不能直接应用完全平方公式。但当提出“–”号后，括号内却是一个完全平方。因此，本题解答可分两步进行：

–x2–4y2+4xy

=–（x2–4xy+4y2）

（提公因式–1）

=–（x–2y）2

（应用完全平方公式）

三、课堂练习（补充）

1．把下列各式分解因式：

（1）x2+4x+4;

（2）16a2–8a+1; t2（3）1+t+；

（4）9m2–6m+1。

42．把下列各式分解因式：

（1）

4a2–4ab+b2; （2）

a2b2+8abc+16c2; （3）(x+y) 2+6(x+y)+9; m2mn2（4）–+n; 1446（5）2(2a+b) 2–12(2a+b)+9; 124y2（6）xy–x–. 5100四、小结

这节课我们初步学***方公式分解因式。它与用平方差

公式不同之处是：要求多项式有三项。其中两项是带正号的一个单项式（或多项式）的平方，而另一项则是两个幂的底数乘积的两倍。它的符号可“+”可“–”。

五、作业设计

1．把下列各式分解因式：

（1）1–4x2y2; （2）1+4x2y2+4xy; （3）

16(m+n) 2–25(m–n) 2; （4）

16m2+25n2+40mn. 2．下列等式成立不成立？如果不成立，应如何改正：

（1）–x2=（–x）2; （2）9a2=(9a) 2; （3）–4y2=(–2y) 2; （4）–x2+2xy–y2=(–x–y) 2. 3．把下列各式分解因式：

（1）

14a–1–49a2; （2）–8xy–16x2–y2; （3）4m2–3(4m–3); （4）–x2–5y(5y–2x). 4．在括号内填入适当的数或单项式：

（1）9a2–(

)+b2=(

–b) 2; （2）x4+4x2+(

)=(x+

) 2; （3）p2–3p+(

)=(p–

) 2;

*（4）25a2+24a+(

)=(5a+

) 2。