探索商不变的规律及应用名师教学设计2

《商不变的规律》教学设计

(一)、创设情境,引入课题

1、出示故事情境:

师:同学们,你们喜欢看动画片吗?

生:喜欢

师:谁能告诉老师你嘴喜欢哪部动画片呢?

师:从刚才同学们的回答中,老师了解到很多同学都很喜欢《喜羊羊与灰太狼》这部动画片,是吗?

生:

师:那么今天老师也给大家带来了一个《喜羊羊与灰太狼》的故事,想听吗?

我们一同来看看。秋天到了,羊村里的苹果树挂满了红彤彤的苹果,羊儿们正忙着收获苹果,而一向自以为是的灰太狼来了,他想不劳而获,想占小便宜,于是他对喜洋洋说:喜洋洋,看在我们是邻居的份上,给我点苹果吧让我们狼族的朗儿们也能常常你们的苹果,好吗?喜洋洋想了想说:好吧,给你8个苹果平均分给2只狼吧!喜洋洋说完话灰太狼马上说:不行,不行,太少了,太少了。喜洋洋接着说:拿给你80个苹果,平均分给20只浪吧,灰太狼有些贪心说还是少,还是少。喜洋洋说:那就给你800个苹果,你平均分给200只狼吧。灰太狼还是贪心不满足,接着说:还是少,能在多给一点吗?喜洋洋想了想,故作大方的说:那就给你8000个苹果,你拿去平均分给2000只狼吧。灰太狼听完高兴极了,她说:太好了,太好了。灰太狼笑了,喜洋洋也笑了。

孩子们,听了这个故事你有什么感受,为什么灰太狼笑了,喜洋洋也笑了?

生:喜洋洋笑是因为他觉得灰太狼太笨了,虽然苹果数逐渐增多了,但是狼的只数也增多了,所以每只狼分到的苹果数还是不变的。

师:还是不变的,你是怎么知道每只狼得到的苹果数不变的?

生:用8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4

师:你是通过计算的方法了解到的,是吗?其他同学你还有没有想法,来说一说为什么他们两个都笑了?

生:喜洋洋笑是因为他给的苹果数虽然多了,但给的狼数也多了,灰太狼笑是因为他只看到给的苹果数量,并没有看分给狼的数量,所以他们都笑了。

师:还有没有同学来说一说你的想法?

生:喜洋洋笑是因为他觉得灰太狼太笨了,灰太狼认为喜洋洋给的苹果越多,分给每只狼的苹果就越多,但其实不是这样的,喜洋洋虽然给了灰太狼很多苹果,但分给每只狼的数量是一样的,都是4个,所以喜洋洋笑了。

师:说来说去,尽管苹果的数量在不断增加,可是每只狼分到的苹果数仍然是4个,那么这其中到底蕴含着怎么样的规律(板书)呢,让我们走到数学家曾经走过的道路上,把这里面的秘密弄清楚,孩子们,你们有信心吗?

3、揭示课题

师:那同学们,我们来回忆一下,科学家们在发现一个新的数学知识,一般要经过哪几个过程呢?

生:观察算式——提出问题——举例验证——概括规律

师:那现在就请同学们观察算式,去发现这里的秘密。今天我们就以小组为单位来开展我们的活动,首先,听清小组活动的要求。

课件:我们走在数学家曾经走过的道路上(今天,我们要追着数学家的脚步去研究,去发现)

1、观察算式在组长的带领下有顺序的观察,并且要一起说一说

2、我们发现了-----观察完以后你们要用一句话说一说发现了什么,然后快速的记录下来。

师:你们有信息把它弄的水落石出吗?

生:有

师:小组活动开始

(二)、探索商不变规律

1、初建模型

师:有什么发现,我们大家都很想听到你们的想法,愿意和大家交流吗?

生:愿意

师:谁来说一说,通过观察这一组算式,你有怎么的发现呢?

生:先看被除数,被除数从8到80,扩大了10倍,除数从2到20也扩大了10倍,商没有变化。被除数从8到800,扩大了100倍,除数从2到200也扩大了100倍,商不变。被除数从8到8000,扩大了1000倍,除数从2到2000也扩大了1000倍,商也是4。所以,我们总结出来的规律是:被除数和除数同时乘以相同的数,商不变.

师:曲老师把大拇指送给你们小组,因为他们小组的汇报是有理有据的,非常精彩。那刚才在汇报观察过程的时候邮顺序吗?

生:有

师:什么顺序(认真听的同学可真多)

生:以第一个式子做标准从上往下观察。

师:好的方法就要及时的用。我们在学习积的变化规律的时候就已经学习了有顺序的观察,正因为这样我们的观察才可以有效,而且高效,很快的完成我们的学习任务,那刚才得到的结论是什么?

生:被除数和除数同时扩大10倍,商不变。

生:被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。(表扬你,因为你用了相同)

师:那其他小组还有什么想法,都和他们一样的观察顺序吗?

生:我是从下往上观察的,被除数和除数缩小到原来的1/1000 1/100 1/10 ,而商不变。我们的发现是:被除数和除数同时除以相同的数,商不变。

师:全班同学把这组的发现说一遍。那所有的发现呢?

生; 被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。

师:那把我们的发现写下来。扩大(写乘)缩小到(除以),商怎样(不变)。那我们的发现是不是正确的,是不是所有的算式都这样?

生:

师:科学是需要证据的,我们该干嘛呀?(举例验证)

老师这里也准备了一组算式,来看看是不是也符合这条规律呢。

6÷3=2 12÷6=2 24÷12=21 20÷60=2

师:这组算式说说你有什么发现。

生:我发现,被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。

师:我们通过这组例子符合这条规律,那么同学们接下来就请你再举出一些例子来,验证这条规律,好吗?

生:

师:同学们都做到了笑笑同学也举了一个例子,这样的规律也适用吗?

(课件)80÷20=4

(80×8) ÷ (20×0) =?

生:因为20×0=0,0做除数没有意义,所以不适用这条规律。

生:800×0=0,0除任何数都得0,0不等于4,所以这条规律在这组算式中不适用。

师:那通过观察这组算式,我们发现谁是一个特例,那么写这条规律更严密,那你说该怎么办?

生:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

师:说的真好。我们一起来读一读这条规律,好吗?

其实我们今天发现的这个规律就叫做商不变的规律(齐读)

师:今天同学们先是观察这一组算式的变化,在有顺序的观察下,发现了一个规律,通过大家举例论证我们发现这条规律是正确的,我们在数学家曾经走过的道路上也取得了属于我们的胜利。请同学们牢记你们的发现。

接下来我们就来用一用商不变的规律。

(三)理解应用

1、判断。

(80×2)÷(20÷2)=

(80×5)÷(20×3)=

(80÷4)÷(20÷2)=

(80+12)÷(20+12)=

生:我看第一题,因为被除数和除数不是同时扩大或缩小,尽管倍数相同,所以商还是变化了。

生:第二题和第三题,虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小,由于倍数不相同,所以商发生了变化。

生:第四题,被除数和除数不是同时扩大,而是同时增加相同的数,所以商也变了。

师:看来,对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商才不变。

师:那现在你看看“商不变的规律”,你认为哪几个词特别重要?

生:同时相同

老师听到了,同学们说的非常好。我们刚刚通过研究与探索学到了商不变的规律,那学完了商不变的规律有什么作用,下面我们试着做一做,请同学们看大屏幕。请在练习本上做这道题950÷50

师:谁愿意交流一下你是怎么做的。

生:我是运用了商不变的规律,将被除数和除数同时缩小了10倍,使计算更简便。

师:缩小10倍那就在计算是同时画掉几个0 ?

那缩小100倍呢?1000倍呢?

请同学们对比一下这两个算式,你喜欢哪个方法呢?

生:我喜欢第二种方法,因为第二种算式很简便。

师:我们学了商不变的规律使原来枯燥的算式更简单了,接下来我们再来看这组算式。

18 ÷6=3

(18×2)÷(6×2)=

(18×3)÷(6×3)=

480÷10=48

(480 ÷ 2)÷(10 ÷ 2)=

(480 ÷ 5)÷(10÷ 5)=

3、找规律,快速抢答。

240÷ 30 = 80 ÷ 20 = 360 ÷ 90 = 4800÷400 =

440÷20 = 9600÷800 = 120 ÷ 40 = 2400÷60 =

4、观察算式400÷25的特点,想想利用商不变的规律怎样算更简便?

400 ÷25 9000 ÷125

总结:那好了,在灰太狼的苦苦哀求下,喜洋洋决定从新分苹果,第一次给9个苹果,要求平均分给4只狼,剩下的一个嘛,就归你了灰太狼。

第二次给90个苹果,要求平均分给40只狼,剩下就归你。

第三次给900个苹果,要求平均分给400只狼,剩下的就归你。

第一次给9000个苹果,要求平均分给4000只狼,剩下的就归灰太狼。

同学们想想这样分配,灰太狼会不会满意呢?留作思考题。

那通过今天的学习,你有哪些收获呢?

这节课我们都有收获,同学们通过观察,思考和比较,了解了在除法算式中,被除数和除数同时发生变化时,商可以不变的规律。

【板书设计】

商不变的规律

被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

8 ÷ 2 =4

80 ÷ 20 =4

800 ÷ 200 =4

8000 ÷ 2000 =4

【教学反思】

《商不变的规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的,让学生掌握这部分知识,既为学习简便运算作准备,也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识,是小学数学中十分重要的基础知识。

在教学《商不变的规律》这节课中,反思整个教学过程,我认为数学教学要关注学生,要关注整个教学过程,才能有效地促进学生的发展,才能改变传统的教学模式,才能充分体现“生本课堂”的教学思想,实现数学教学的最大价值。

在教学"商不变规律"时,我先由情景“悟空戏八戒”的故事引出一组算式:8÷2=4, 80÷20=4,800÷200=4,8000÷2000=4,引导学生发现商不变。然后激起疑问:这是一种巧合还是有什么规律呢?接着要求学生观察算式:被除数和除数各有什么变化?商才不变呢?然后让学生探究学习,在探究过程中,采用彩色箭头有序引导学生发现规律,对于学生得出的结论,我都能及时评价,给予充分的表扬、肯定。学生都获得了探究成功的体验,探究的热情大大提高,我顺势再给出一组算式引导学生发现被除数和除数各有什么变化?商才不变呢?在经历了两组算式的观察,学生对规律的模型已初步建立起来,猜想规律便热闹起来了。再举例验证,师生顺理成章地总结出了商不变的规律:在除法中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数,商不变。一位学生回答后,马上就有一位学生提出“还要加上(零除外)”,这可能是预习中认知的,我怕学生是机械记忆,赶紧追问“为什么要加上(零除外)?”,这位学生充满自信地回答“因为零不能当除数”,这都是前面学习商是零的除法的结果,我不仅感叹旧知学习经验对学习新知的重要性,这是体现了数学学科的特点。于是,我十分激动地夸奖了这位学生。这个细节连我也差点忽略了。

在接下来的运用规律环节中,竖式的简算由于怕时间不够没让学生写写感觉教学效果不明显,还是应该让学生具体的操作实践一下