3.1.3 导数的几何意义教案和课堂实录｜教案在线预览

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3.1.3 导数的几何意义一、教学目标：1.根据导数的几何意义描述实际问题. 2.求曲线上某点处的切线方程.（重点）3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解. （难点）二、教学过程：（一）复习导入1.平均变化率函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为: (x2)f(x1)yf2.平均变化率的几

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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2018-04-25 08:46:00

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学校：同心县同心中学

3.1.3 导数的几何意义教案和课堂实录

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教案和课堂实录

正文

3.1.3

导数的几何意义

一、教学目标：

1.根据导数的几何意义描述实际问题. 2.求曲线上某点处的切线方程.（重点）

3.导函数的概念及对导数的几何意义的理解. （难点）

二、教学过程：

（一）复习导入

1.平均变化率

函数y=f(x)从x1到x2平均变化率为: (x2)f(x1)

yf2.

平均变化率的几何意义：

割线的斜率

(x2)f(x1)

kyf.x2x1x

xx2x13.导数的概念

函数

y = f (x) 在

x = x0

处的瞬时变化率称为函数

y = f (x) y|xx0(x0)f在

x = x0

处的导数, 记作或

, 即

f(xΔx)f(x)

f(x)f(x) 000f(x)limlimxx00x0

xxx0

求函数y=f(x)在x=x0处的导数的一般步骤

(1)求函数的增量yf(x0x)f(x0).

yf(x0x)f(x0)(2)求平均变化率.xx

y(3)取极限，得导数f(x0)lim.x0x

（二）课堂探究

探究点1 切线

平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢？

观察课本图形你能

得到什么结论？

Pn切线的定义：当

点

趋近于

点

P时

割线

PPn

趋近于确定的位置，

这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线. O注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,

可以有多个,甚至可以有无穷多个. 探究点2

导数的几何意义

在上面的研究过程中，某点的割线斜率和切线

斜率与某点附近的平均变化率和某点的瞬时变化率

有何联系？

平均变化x0瞬时变化率（率

数）

切线的斜率

割线的斜率x0

导数的几何意义

函数yf(x)

在

xx0

处的导数就是曲线

在点(x0,f(x0))处的切线的斜率k

，

即：

kfx0xf(x0)limx0xf(x0)曲线在点(x0,f(x0))处的切线的方程为：

yf(x0)f(x0)(xx0).

（三）例题讲解

例1

求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. （四）练习

1.曲线f(x)=

x26x

在点（1，－5）处的切线斜率为

( A．k=3

B．k=－3

C．k=－4

D．k=4 （五）小结

)

1232．曲线y＝2x－2在点(1，－2)处切线的倾斜角为

(

) πA．1

B.4

5ππC.4

D．－4

关于本教案的常见问题

Q：3.1.3 导数的几何意义教案和课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.3 导数的几何意义》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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