1.1.1 命题优质课教案推荐

1.1.1

命

题

（一）教学目标

１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.

（二）教学重点与难点

重点：命题的概念、命题的构成

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣. （三）教学过程

学生探究过程：

一．复习回顾

初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？

二．思考分析

观察下列语句：

①x＝2是方程x2－4x＋4＝0的解；

1②函数f(x)＝在定义域上是减函数吗？

x③一个整数不是质数就是合数；

④3100不是整数；

⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；

⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；

⑦x2－x－1>0. 三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？

提示：①⑥

问题2：哪几个语句能判断为假？

提示：③④⑤

四.抽象概括

并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优

1

美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．

命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．

五.例题分析及练习

[例1]

判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．

(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．

(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．

(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

(4)当x＝4时，2x＋1<0. [思路点拨]

据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假

[精解详析]

(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．

(2)不是命题，它是祈使句．

(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．

(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．

[感悟体会]

要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．

题组训练1 1．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”(

) A．不是命题

C．是假命题

B．是真命题

D．不能判断真假

解析：由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．

答案：B 2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．

(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？

(2)矩形是平行四边形．

(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．

(4)当x＝0时，2x＋1>0. 解：(1)是疑问句，不是命题；

(2)是命题，且是真命题；

(3)是命题，是假命题；

(4)是命题，是真命题.

2

[例2]

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)当ac>bc时，a>b；

1(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；

4(3)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；

(4)当x2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1. [思路点拨]

先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．

[精解详析]

(1)若ac>bc，则a>b；假命题．

1(2)若m>，则mx2－x＋1＝0无实根；真命题．

4(3)若abc＝0，则a＝0或b＝0或c＝0；真命题．

(4)若x2－2x－3＝0，则x＝3或x＝－1；真命题．

[感悟体会]

数学中，“若p，则q”这种形式是命题的结构形式，这里p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p，则q”的形式．

题组训练2 3．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p：______，结论q：________.它是________(填“真”或“假”)命题．

解析：该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．

答案：一个数是正整数

它不是合数就是素数

假

4．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)等腰三角形的两个底角相等；

(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0. 解：命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．

命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．

六.课堂小结与归纳

1．判断一个语句是不是命题的两个要素：

(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；

(2)可以判断真假．

2．判断真假命题的方法：

首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．

3

3．任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．

七.当堂训练

1．下列语句中命题的个数是(

) ①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．

A．0

B．1 C．2

D．3 解析：①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．

答案：D 2．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(

) A．4

C．0

B．2 D．－3 解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．

答案：C 3．下面的命题中是真命题的是(

) A．y＝sin2x的最小正周期为2π

cB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0 aC．如果M⊆N，那么M∪N＝M

BC>0，则B为锐角

D．在△ABC中，若AB·1－cos 2x2π解析：y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；

22当M⊆N时，M∪N＝N，故C为假命题；

BC>0时，向量AB→与BC的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．

当AB·答案：B 4．(2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(

) A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．

答案：B 5．有下列语句：①集合{a，b，c}有3个子集；②x2－1≤0；③今天天气真好啊；④f(x)＝2log3x(x>0)是一个对数函数；⑤若A∪B＝A∩B，则A＝B.其中真命题的序号为________．

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解析：①是命题，但不是真命题，因为{a，b，c}应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f(x)＝2log3x不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．

答案：⑤

6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：______.它是________命题(填“真”或“假”)

解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．

答案：a>0

二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)

真

7．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．

(1)乘积为1的两个实数互为倒数；

(2)奇函数的图象关于原点对称；

(3)与同一直线平行的两个平面平行．

解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．

p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．

(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．

p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．

(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．

p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．

8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝∅是假命题，求实数m的取值范围．

3解：设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}＝{m|m≤－1或m≥}．

2若设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x1，x2，则当两根均为非负实根时，有

m∈U，3x1＋x2≥0，解得m≥2. x1x2≥0，3而{m|m≥}关于U的补集是{m|m≤－1}，

2∴实数m的取值范围是{m|m≤－1}．

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