1.2.1 充要条件优秀教案

2014—2015学年上学期高二数学

第五单元教学设计

1.2 充分条件与必要条件

一、内容及其解析

（一）

内容

本单元的内容如下:

充分条件与必要条件

充分条件

必要条件

充要条件

在以上内容中，充分条件和必要条件是主要内容，其中充要条件又是本单元的核心内容。

（二）

解析

本小节首先给出推出符号“”，并引出充分条件与必要条件的概念，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

教学过程中应通过联系学过的代数与几何的具体实例，使学生准确理解掌握推出符号“”与等价符号“”的含义和充分条件、必要条件与充要条件的意义及判断命题的条件与结论的关系时的灵活应用，进一步培养和提高学生简单的逻辑推理的思维能力，并要注重突出“充分条件、必要条件与充要条件的判断与‘若p则q’形式命题的真假判断之间的关系”的重点．

本节知识是掌握和使用数学语言的基础．在学习函数及其他后续知识时，还需不断通过逻辑语言的应用逐步提高逻辑推理的思维能力．

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第五单元教学设计

二、

目标及其解析

(一)

目标

1.

单元目标: (1).

理解推断符号“”的含义. (2).

理解并掌握充分条件、必要条件的意义及应用. (3).

理解并掌握充要条件的概念 2.

课堂教学目标: (1).

通过“充分条件与必要条件”的教学，让学生学会理解真命题与假命题用“”与“推不出”符号的运用。

(2).

通过“充分条件与必要条件”的教学，让学生理解充分条件与必要条件的形成及其满足的条件。

(3).

通过“充分条件与必要条件”的教学，让学生通过充分条件与必要条件的概念进而理解充分必要条件。

(4).

通过“充要条件”概念的学习，学会利用充要条件概念求解关于命题的题目。

(二)

解析

1. 让学生学会理解真命题与假命题用“”与“推不出”符号的运用,是指能在判断命题真假的基础上，用“”表示真命题，用“推不出”符号表示假命题。

2. 让学生理解充分条件与必要条件的形成及其满足的条件，就是学生在利用充分必要条件时必须明确命题的真假。

3. 让学生通过充分条件与必要条件的概念进而理解充分必要条件，就是在运用充分条件与必要条件基础上进一步研究必要条件能否推出充分条件的问题，从而理解充要条件。

4.

利用充要条件概念求解关于命题的题目，就是在涉及充要条件的题目中，要学会用充要条件建立的命题的真假来求解相应题目中的问题。

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三、

教学问题诊断分析

（一）

在本单元教学中可能遇到的第一个困难是学生怎样推出符号与充分条件和必要条件结合起来，学生在理解的时候需要经过一段时间的体会，在教学过程中尽量举些简单易懂的例子让学生判断，以帮助充分条件和必要条件的理解。

（二）

在本单元教学中可能遇到的主要困难是充要条件的判断，学生在学习充分条件和必要条件后对充要条件的理解需要双向的，必须把条件和结论交换，这要考虑原命题的逆命题，所以在讲解的时候例子不要过于复杂，尽量让学生首先学会理解，然后在加入例子进行讲解。

四、

教学支持条件分析

略

五、

教学过程设计

1.2.1充分条件与必要条件

问题一：写出下列命题的p和q，并判断命题的真假。

(1).若x3，则x2，

(2).若ab0，则a0，

(3).若函数yx，则函数在,上单调递增。

设计意图：让学生通过例子回忆命题若“p，则q”的形式，并且学会判断命题的真假，为得出充分条件与必要条件做铺垫。

问题二：以上三个例子的真假大家有什么评价标准？也就是你是怎么判断它是真命题或者假命题的？

设计意图：让学生学会思考p和q的关系，进一步引出“”符号以及充分条件和必要条件的概念。

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例1、下列

若“p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1).

若x1,则x24x30;

(2).

若fxx,则fx在,上为增函数.

(3).

若x为无理数,则x2为无理数.

设计意图：通过判断命题的真假，熟悉充分条件的概念。

例2、下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

(1).

若xy,则x2y2;

(2).

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3).

若ab,则acbc.

设计意图：通过判断命题的真假，熟悉必要条件的概念。

练习

1.

找出下列命题条件p和结论q,判断命题的真假,并用p和q的符号关系表示. (1).若x2y2,则xy.

(2).若acbc,则ab.

设计意图：熟练找出一个命题的条件和结论并学会用条件和结论表示命题的真假.

2.

判断下列命题的真假,用p和q表示命题关系并用文字表述. (1).p:数a能被6整除,q:数a能被3整除; (2).p:x1或x2,q:x1x1; 设计意图：学会用p和q表示命题真假,并熟悉p和q二者之间的条件关系(谁是充分条件谁是必要条件).

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1.2.2充要条件

问题三：充要条件的概念是什么？

设计意图：明确充要条件的定义. 师生活动: 1.在教材第11页思考题的命题中判断命题的真假? 2.判断上述命题的逆命题的真假?

例3、下列各题中,哪些p是q的充要条件? (1) p:

b0, q:

函数fxax2bxc是偶函数; (2) p:

x0,y0,

q:

xy0;

(3) p:

ab,

q:

acbc;

设计意图:通过充要条件的概念的学习,判断命题中条件的互相推出,进一步理解充要条件的概念.

例4、已知: 圆O半径为r,圆心O到直线l的距离为d. 求证:dr是直线l与圆O相切的充要条件. 设计意图：通过该例子让学生知道要证明命题的条件是充要条件,就是既要证明原命题,又要证明原命题的逆命题,证明原命题即证明命题条件的充分性,证明原命题的逆命题,即证明命题条件的必要性. 练习

判断下列命题p是q的什么条件？

(1).

p:

x23,

q:

1x5;

(2).

p:

x1,

q:

x1x1;

(3).

p:

x23x4,

q:

x3x4;

(4).

p:

x2,

q:

x33x;

设计意图:在巩固充要条件的基础上理解不是所有命题都是充要条件.

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六、

目标检测设计

课堂目标检测

1.2.1充分条件与必要条件

1.下列形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?

“若p,则q”(1).

若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

(2).

若x5，则x10.

设计意图：检测是否理解充分条件的概念. 2.

下列形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件?

“若p,则q”(1).

若a5是无理数,则a是无理数. (2).

若x5xb0,则xa. 设计意图：检测是否理解必要条件的概念.

1.2.2充要条件

判断下列各题中,

p是q的充要条件吗？

(1).

p:x1是方程axbxc0的一个根,q:abc0

(2).

p:b24ac0a0,q:ax2bxc0a0有实根. 设计意图：检测是否理解充要条件的概念.

1.2充分条件与必要条件作业

从下列AB、BC中选做一组:

A组题

判断下列命题的真假：

(1).

"ab"

是"ab"的必要条件；

(2).

"ab"是"ab"的必要条件；

(3).

"ab"是"acbc"的充要条件；

22222

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设计意图:理解充分条件与必要条件的简单概念.

B组题

1.判断下列命题的真假：

(1).

x2是x4x40的必要条件；

(2).

圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

(3).

是sinsin是=的充分条件；

(4).

ab0是a0的充分条件；

2.已知A=xx满足条件p，B=xx满足条件q

(1).

如果AB,那么p是q的什么条件；

(2).

如果BA,那么p是q的什么条件；

(3).

如果AB,那么p是q的什么条件；

设计意图:熟悉充分条件与必要条件和充要条件的简单概念.

C组题

222证明:

ABC是等边三角形的充要条件是abcabacbc

2(这里a,b,c,是ABC的三条边) 设计意图:熟悉充分条件与必要条件和充要条件的简单概念,并利用充要条件概念解决等边三角形的性质问题。

单元目标检测

1.

判断下列命题中，p是q的什么条件. （1）

p:

acbd,

q:

ab且

cd

（2）

p:

a1,b1q:

f(x)axb(a0,且a1)的图像不过第二象,限

（3）p:

x1,

q:x2x

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x（4）p:

a1,

q:fxloga(a0,且a1)在(0,)为增函数. 设计意图:熟悉充分条件与必要条件和充要条件的简单概念.

2.

"x12"成立是"x(x3)0"成立的(

) A．充分不必要条件

C．充分必要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

设计意图:利用充分条件与必要条件和充要条件判断复杂的概念.

3.

“m1"是“一元二次方程x2xm0有实数解”的（

）

4

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

设计意图:利用充要条件概念和含参数的不等式结合，进一步的加深概念的运用.

4.已知条件p:x2x60,条件q:mx10,且q是p的充分不必要条件，求m的值. 设计意图:熟练掌握充要条件的概念,并解决含有参数的问题.