阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补”优秀获奖教案

简单的逻辑联结词

一、创设情景，引入新课

或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）

非：就是否定的意思

今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

二、探究新知，巩固练习

11.问题1

下列命题中，命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；

命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.

一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”

2.问题2

思考：命题

p∧q的真假如何确定？

观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？

P:12能被3整除；

q:12能被4整除；

p∧q:12能被3整除且能被4整除；

P:等腰三角形两腰相等；

q:等腰三角形三条中线相等；

p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.

P:6是奇数;

q:6是素数;

p∧q:6是奇数且是素数

命题p∧q的真假判断方法：

填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是

；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是

一句话概括：

全真为真,有假即假.

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

p ∧

q

活动探究

探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．

A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思

例题分析

例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：

（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等；

（2）p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分；

（3）p：35是15的倍数，

q：35是7的倍数.

有些命题如含有“……和……”、

“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式，

例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数；

（2）2和3都是素数.

★★

或

(or) 1.

问题1 下列命题中，命题

间有什么关系？

(1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.

一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.

思考：命题

p∨q的真假如何确定？

观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？

P:27是7的倍数;

q:27是9的倍数;

p∨q :27是7的倍数或是9的倍数

P:等腰梯形对角线垂直；

q:等腰梯形对角线平分；

p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分

P:三边对应成比例的两个三角形相似;

q:三角对应相等的两个三角形相似;

p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两

个三角形相似.

命题p∨q的真假判断方法：

一般地，我们规定:当p，q两个命题中

有

个命题是真命题时,p∨q是

命题；

当p，q两个命题都是假命题时，p∨q

是

命题.

一句话概括：

有真即真, 全假为假

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

p∨q

活动探究

探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指

“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且

x

B；也可以x

A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．

例题分析

例3：判断下列命题的真假：

（1）2≤2；

（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；

（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

总结思考

如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题

可以推出

p∨q是真命题

p∨q是真命题

不能推出

p∧q为真命题

★★

非

(not)

下列两组命题间有什么关系？

（1）35能被5整除；

（2）35不能被5整除.

（3）方程

x2+x+1=0有实数根；

（4）方程

x2+x+1=0无实数根

命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”

思考：命题P与┐p的真假关系如何？

p与┐p真假性相反

填空：当p为真命题时，则┐p为

；当p为假命题时，则┐p为

.

一句话概括：

真假相反

p

真

假

¬ p

活动探究

探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

探究2：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？

命题的否定与否命题是完全不同的概念

例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.

命题的否定与否命题的区别



（1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题为

“若┓p，则┓q”.



（2）命题的否定（非）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关





例题分析

例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p：

是周期函数；

（2）p：

；

（3）p：空集是集合A的子集.

填写下表

注意“非”对关键词的否定方式

词语

等于

大于

小于

是

否定

词语

都是

至多有一个

至少有一个

否

4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：

（1）两次射击均中靶；

（2）两次射击至少有一次中靶.

5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（

）

A．命题p与命题q的真假相同

B．命题q一定是真命题

C．命题q不一定是真命题

D．命题p不一定是真命题

自主总结

（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义

（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

p

q

p∧q

p∨q

真

真

真

真

真

假

假

真

假

真

假

真

假

假

假

假

作业布置

课本

﹁

p假

假

真

真