1.4.3 含有一个量词的命题的否定名师教学设计1

1.4.3含有一个量词的命题的否定 【学习目标】1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；

2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 3. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；

4. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题. 【学习重点】通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个

量词的命题进行否定.

【学习难点】全称命题和特称命题真假的判断，以及写出含有一个量词的命题的否定.

【学习过程】

一、探究新知

探究任务一：全称量词的意义

问题：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）x3；

（2）2x1是整数；

（3）对所有的xR,x3；

（4）对任意一个xZ，2x1是整数. 新知：短语“

”“

”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“

”表示，含有

的命题，叫做全称命题. 其基本形式为：xM,p(x)，读作：

探究任务二：存在量词的意义

问题：下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

(1)2x13；

(2)x能被2和3整除；

（3）存在一个x0R，使2x013；

（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. 新知：短语“

”“

”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示，含有

的命题，叫做特称称命题. 其基本形式x0M,p(x0)，读作：

探究任务三：含有一个量词的命题的否定

问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

（3）xx20R,010. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：

全称命题p：xM,p(x)，

它的否定p：x0M,p(x0). 2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：

特称命题p：x0M,p(x0)，

它的否定p：xM,p(x). 总结：全称命题的否定是 命题，特称命题的否定是 命题. 二、典型例题

例1.判断下列全称命题的真假：

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.

例2.判断下列特称命题的真假：

（1）

有一个实数x0，使x202x030；

（2）

存在两个相交平面垂直于同一条直线；

（3）

有些整数只有两个正因数.

例3.写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；

（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

例4.写出下列特称命题的否定：

(1) p：x0R,x202x020；

(2) p：有的三角形是等边三角形；

(3) p：有一个素数含有三个正因数.

【反馈练习】

1. 判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数；

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）x{x|x是无理数}，x2是无理数. 2. 判定下列特称命题的真假：

（1）x0R,x00；

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）x0{x|x是无理数}，x20是无理数. 3.写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ；

（2）任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数；

（4）有些三角形是直角三角形；

（5）有些梯形是等腰梯形；

（6）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 【“教”、“学”反思】