复习参考题教学设计实例

直线与椭圆位置关系

班级: 姓名: 小组: 评价: 【考纲要求】

1．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题．2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．

【考情分析】作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中，所以我们必须要对直线与椭圆的位置关系熟练掌握，并适度强化．

【学习目标】

能够应用解析法研究直线与椭圆的位置关系

【重点难点】

重点：解析法在直线与椭圆位置关系中的应用；

难点：综合问题中的计算. 【导学流程】[来源:Zxxk.Com]

一

：复习

１：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标

x2y22：. 点P(x0，y0)和椭圆2＋2＝1(a>b>0)的关系：

ab(1)P(x0，y0)在椭圆内⇔________________________ (2)(2)P(x0，y0)在椭圆上⇔________________________ (3)P(x0，y0)在椭圆外⇔________________________ 二：新授

直线与椭圆位置关系判断

y＝kx＋m，22联立xy得(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0该一元二次方程的判别式为Δ.a2＋b2＝1，Δ>0⇔有_______交点⇔相交；

Δ＝0⇔_______⇔相切；

Δ<0⇔_______⇔相离．

例1：K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 练习：无论k为何值,直线

y=kx+2 和曲线

交点情况满足(

) A.没有公共点

B.一个公共点

C.两个公共点

D.有公共点

源

x2y21直线4x5y400椭圆上是否存在一点,到直线

的距离最小?最小例2：已知椭圆259距离是多少?

x2y21的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．

例3：已知斜率为1的直线L过椭圆4三：深入学习.典例分析[来

1）：椭圆的弦长

AB为椭圆的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)．

1k2）[(x1x2)24x1x2]

(1)

弦长l＝|x1－x2|1＋k2（＝|y1－y2| b2x0

(2)kAB＝－2.

ay0例4：椭圆两顶点A(－1，0)，B(1，0)过焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于CD两点．当|CD|＝l的方程．

2）：中点弦问题

32时．求21121＋2（1）[(yy)4y1y2].

122kkx2y21过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 例5 ：已知椭圆164知识点：中点弦问题

点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．

直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法．

三、迁移应用.能力提升

x2y25例2

已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l交椭圆于M，N两ab5点．(1)若直线l的方程为y＝x－4，求弦MN的长；

(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．

[来源:学科网ZXXK]

四、【堂测堂练】

x2y21.已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围为5m___________________．

x2y212.设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分ab2别为x1和x2，则点P(x1，x2)在(

) A．圆x2＋y2＝2内

B．圆x2＋y2＝2上

C．圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能

3.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，

(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点

椭圆的弦所在的直线方程.