6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质教案2

6.1.1 正弦、余弦函数的图像

南汇一中 何芳

教学目标

1、理解正弦函数、余弦函数的概念；

2、知道并理解几何描点法，即用单位圆上的正弦线来描点，继而转化为正弦函数ysinx,x0,2的图像，并利用诱导公式sinx2ksinx,kZ得到ysinx,xR图像的过程；

3、理解用化归法，用正弦函数图像平移可以得到余弦函数的图像

4、会用“五点法”绘制正弦函数、余弦函数在一个周期内的图像，掌握这两个函数的图形特征；

教学重难点

重点：正弦函数与余弦函数的图像；

“五点法”绘制正弦函数与余弦函数在一个周期内的大致图像

难点：余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的关系

教学过程：

一、引入正弦、余弦函数的定义

我们之前学习了很多函数，也掌握了它们的图像，今天我们来学习正弦、余弦函数的图像和性质。（展示课题）

板书：y=sinx 问：请问以上式子是否可以看成函数？请给出理由？

板书:正弦函数

问：它的定义域是什么？

教师总结后，类比引入余弦函数。

二、正弦、余弦函数的图像

今天我们先来研究正弦函数的图像，有了正弦函数的图像，我们就可以比较直观的研究它的奇偶性，单调性，零点，最值等性质。

一）、复习：

1、我们如何绘制函数的图像？（描点法）

2、展示代数描点法，缺点：需将函数值保留几位小数，绘制过程中有误差。

3、引入几何描点法：

思考1：如何在直角坐标系中绘制点,sin？

33思考2：可以用上述的几何描点法绘制函数ysinx的图像吗？

二）、几何描点法绘制ysinx的图像

1、绘制ysinx,x0,2的图像

2、∵sinx2ksinx，∴ysinx的图像周而复始，将函数图像复制黏贴得到ysinx的图像。

三）、如何由ysinx得到ycosx的图像（化归）

三、五点法作图

一）五点法作图法：选取函数的一个周期，比方说0,2，选取关键的五个点，通过描出这五个点，连线，画出相关函数一个周期内的图像。

步骤：列表取值，描点，连线

二）应用

例1、画出下列函数的图像

(1) y2sinx,x0,2

(2) ysin2x,x0,

注意第二小题中的整体思想

练习、画出下列函数的图像

(1) ysinx1,x0,2

(2) ycosx,x0,2

思考：作出y2sin2x1,x[0,]的大致图像

四、小结

本节课学习了：

1、正弦函数的图像（几何描点法）

2、余弦函数的图像（正弦函数平移）

3、五点法作图（正、余弦函数，[0,2π]）

五、作业

课本P83-84

1-3

2019.3.28

说课部分

正余弦函数的性质（值域、最大（小）值、周期性、奇偶性、单调性）都依托于习了正余弦函数的图像来学习.所以本节的图像是深入学习后继数学知识及解决实际问题的基本工具.在本节学习中，涉及到数形结合、化归、换元等数学思想方法.通过解决有关实际问题，充分显示了三角函数来源于实践需要，同时又广泛应用于客观实际. 学生在学习本章三角函数的图像和性质之前，已经基本掌握了三角比的定义及相关运算，对本章中一些三角的变换，能做到理解，但很难独立完成相关的数学建模构造。比方说今天我们讲的正弦函数的图像的绘制，用代数描点法误差较大，用几何描点法过程又很繁琐，而且学生初次接触几何描点法，对其的理解都不够，更何谈掌握并绘制图像。所以这节课，我设定用课件展示三角函数线，将繁琐的绘图工作展示出来，再通过一个点的几何描点法的举例说明，将正弦函数的图像一口气推导出来，在有了正弦函数的图像的基础上，再谈五点法绘图，最后掌握正弦函数一个周期内图像的绘制方法，反过来印证之前的作图。

反思：

得：

教学目标总体达到，教学中学生基本积极积极参与互动，从课堂练习的情况来看，学生本节课的知识点已经基本掌握。

失：

练习纸上，坐标系比例失真，打印错误。

改进：

1、学会“弹钢琴”，在介绍正弦函数的概念时，可以将正弦函数的引入说的更透一点。

2、可以尝试2个班用不同的方式画正弦函数的图像，一个用几何描点法，一个用五点法引入，在之后的教学中，比较2种引入方式，学生接受程度，和对之后函数性质学习的影响。

3、教学中更注重严谨性，比方说得到ysinx,x0,2的图像后，推广到ysinx,xR的图像，在一般→特殊→一般的过程中，不光举例说明，还应补充书写sinx2ksinx，使证明更严谨。