课题二 测建筑物的高度教案和课堂实录

正弦定理的应用——测量建筑物的高度

上海海事大学附属北蔡高级中学 李萍

一、教学目标

（B层）了解测量建筑物高度的方法，学会运用正弦定理解决测量建筑物的高度的应用问题；了解生活中的事物与数学是紧密相联系的；通过对身边的建筑物进行测量、计算来直观的感受到生活中的数学。

（A层）学会运用正弦定理解决测量建筑物的高度的应用问题；了解生活中的事物与数学是紧密相联系的；通过对身边的建筑物进行测量、计算来直观的感受到生活中的数学。

二、教学重点：正弦定理在测量建筑物高度中的应用

教学难点：运用正弦定理解决建筑物的高度的测量问题

三、教学过程

1、

请结合微课并查阅相关资料回答：

（1）

一般如何测量建筑物的高度？需要用到什么工具？

（2）

什么是仰角和俯角？

（3）

测量建筑物的高度一般会遇到哪两种情形？

2、通过观看微课，解答以下问题：

情景：上海的标志：东方明珠电视塔

东方明珠广播电视塔为亚洲第四，世界第六的高塔。东方明珠塔的名字来源于唐朝诗人白居易的《琵琶行》中关于琵琶的声音的描写，诗人把琵琶的声音比喻成珍珠落到玉盘里时的发出美妙声音，“大珠小珠落玉盘”。

问题：如果你的现有工具只有皮尺和测角仪，那么请问该如何测量出上海东方明珠电视塔的高度呢？

情形一：（底部可到达的情况）

分析：我们可以站在距离东方明珠电视塔水平距离为a的地方，测一下到东方明珠电视塔顶的仰角为，在忽略测角仪本身的高度的情况下，请写出高度的表达式（用a、表示）。

情形二：（底部不可到达的情况）如果我们在浦西隔江相望东方明珠塔，此时该如何测量呢？

分析：选择一条水平基线AB，使A、B、D三点在同一条直线上．由

1

在A、B两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，用皮尺测得AB =a，在忽略测角仪本C身的高度的情况下，请写出高度的表达式（用、、a表示）。

ABD情形三：假设我们现在身处北外滩的一座高层楼房中，一部分同学在A观测点观测得到东方明珠电视塔顶D的仰角为，塔底C的俯角为；另一部分同学在B处（与A在同一铅垂线上）测得塔顶D的仰角为，由于塔底的视线被前面的一幢楼房挡住，因此在B点无法测得塔底的俯角。用皮尺量得A、B两点之间的垂直距离为a，如图所示。设东方明珠电视塔的高度为h。

（1）证明：h=acossin()cossin()ooo

（2）已知测量数据为：三位小数）

=34，=30，=36，a19.454米，计算电视塔的高（结果保留DAaBC

2

解答：（1）证明：ADBADsin(90o180o(90o)(90o)=，在ABD中，由正弦定理=)asin()，得ADacossin()。

作AECD于E，ACD90o，

ADsin(90o在ACD中，由正弦定理hsin()=，得h)ADsin()cos。

故h=acossin()cossin()

米

（2）代入测量数据，得h468故东方明珠电视塔的高为468米。

四、课后练习

（A、B层）1、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=45°，在塔底C处测得A处的俯角β=30°．已知铁塔BC部分的高为20 m,求出山高CD（精确到1 m）。

（B层）2、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5 km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角为8°，求此山的高度CD。

五、教学反思

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