正弦定理、余弦定理和解斜三角形课件配套优秀获奖教案｜教案在线预览

资料摘要

扩充的正弦定理执教者：上海市市南中学邢琛卿执教时间：2019年3月21日【教学目标】1、学会利用圆的知识推导扩充的正弦定理的方法。2、通过引例推导，理解并掌握扩充的正弦定理。3、能熟练使用扩充的正弦定理去解三角形，证明三角恒等式，判断三角形形状等。4、启发学生要善于观察、敢于思考，引导学生掌握执

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所属课文：正弦定理、余弦定理和解斜三角形

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2019-06-24 09:45:00

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学校：市南中学

正弦定理、余弦定理和解斜三角形课件配套优秀获奖教案

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扩充的正弦定理

执

教

者：上海市市南中学邢琛卿

执教时间：2019年3月21日

【教学目标】

1、学会利用圆的知识推导扩充的正弦定理的方法。

2、通过引例推导，理解并掌握扩充的正弦定理。

3、能熟练使用扩充的正弦定理去解三角形，证明三角恒等式，判断三角形形状等。

4、启发学生要善于观察、敢于思考，引导学生掌握执果索因地解决数学问题的方法。

【教学重点与难点】

教学重点：扩充的正弦定理的推导、理解及应用。

教学难点：灵活应用扩充的正弦定理进行边与角之间的互化、判断三角形形状等，

解决一些简单的三角形问题。

【教学过程】

一、复习

1、复习正弦定理及余弦定理公式。

2、复习三角形面积公式（两边夹角公式）

3、填空：同弧所对的圆周角

相等

；直径所对的圆周角为直角

。

C 二、新授

（一）引例：

a 如图，已知圆O是⊿ABC的外接圆，

b D 直径为2R，试用R与∠A、∠B、∠C的

O c 三角比来表示三角形的三条边长a、b、c。

（二）由引例推导出扩充的正弦定理：

对任何⊿ABC，有sinaAB sinbBsincC2R，其中2R为⊿ABC的外接圆直径。

（三）思考：设A、B是⊿ABC的内角，则sinA＞sinB是A＞B的什么条件？

[充要条件] 又若、(0,)，则sin＞sin是＞的什么条件？

[既不是充分条件也不是必要条件]

三、例题：扩充的正弦定理的应用

应用一：解三角形

例1：⊿ABC中，已知A=60°，外接圆半径为R=73，b=15，求边a、c和

三角形面积S△。 [a=21，c=24，S△=903]

例2：在ABC中sinA:sinB:sinC2:3:4,求ABC的余弦值。

应用二：证明三角恒等式

例3：设R是⊿ABC的外接圆半径，S△是⊿ABC的面积，求证：

(1) S△=4R；

(2) S△=2R2sinAsinBsinC；

(3) a2sin2B+b2sin2A=2absinC。

应用三：判断三角形形状

例4：⊿ABC中，若acosA=bcosB，试判断⊿ABC的形状。 [直角三角形或等腰三角形]

四、练习

1、三角形满足acosBbcosA，判定其形状。

accosBsinB2、在ABC中，求证：

bccosAsinA

五、小结

1、扩充的正弦定理：sinAabcsinBsinC2R,其中2R为⊿ABC的外接圆直径。

abc2、扩充的正弦定理的应用：解三角形、证明三角恒等式、判断三角形形状等。

六、作业

1、

书后练习1-5 2、《练习册》P26： 6、7、8、9

关于本教案的常见问题

Q：正弦定理、余弦定理和解斜三角形课件配套优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《正弦定理、余弦定理和解斜三角形》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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