3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则优秀说课稿

第三章导数及其应用（1）

【学习目标】

1.了解导数概念的实际背景．

2.理解导数的意义及几何意义．

3.利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．

【学习重点难点】导函数的几何意义——求曲线的切线

【知识要点】

1.平均变化率及瞬时变化率

y

.

(1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率用______表示，且xy

.

(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是：limx0x2.导数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝

. (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)是一个确定的数，当x变化时，f ′(x)是x的一个函数，称f ′(x)为f(x)的导函数(简称导数). y＝f(x)的导函数有时也记作y′,即y′= f ′(x)＝

. 3.导数的几何意义

函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)是曲线y＝f(x)在点Px0,f(x0)处的切线的斜率，即k＝

；切线方程为___________________．

4.基本初等函数的导数公式

(1)常用函数的导数

①(C)′＝

(C为常数);

②(x)′＝

；

③(x2)′＝

；

1④x′＝

；

⑤(x)′＝

．

(2)初等函数的导数公式

①(xn)′＝

；

②(sin x)′＝

；③(cos x)′＝

；

④(ex)′＝

；

⑤(ax)′＝

；⑥(ln x)′＝

；

⑦(logax)′＝__________．

5.导数的运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝_________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_________________；

f(x)(3)′＝_________________；（4）[cf(x)]′＝

. g(x)6.复合函数的导数

(1)对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这两个函数(函数y＝f(u)和u＝g(x))的复合函数为y＝f(g(x))．

(2)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为

1

_________________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

【典型例题】

一、导数的运算

例1：求下列函数的导数：

ln x13x2x＋x

(1)y＝x＋x

(2)y＝3e

(3)y＝



(4)y＝sin x＋log1x2x

(5)y＝（1－3x）4

二、导数的几何意义

例2：已知曲线y＝1343x＋3. (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程；

(3)求斜率为1的曲线的切线方程．

【走进高考】

2 x＋16）f(x)7x3log2(5x1)

（

1.(2012新课标)曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1，1)处的切线方程为___________．

2.（2013江西)若曲线yx1(R)在点（1,2）处的切线经过坐标原点，则_____________．

13.(2012安徽)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋ax＋b(a>0)．

(1)求f(x)的最小值；

3(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x，求a，b的值．

【课堂小结】

本节课复习了导函数的求法；导函数的几何意义的应用：曲线的切线。

【课后练习】

1.设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为(

) A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋Δx

C．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0) f（x0－Δx）－f（x0）2.设函数f(x)在x0处可导，则当Δx无限趋近于0时，

＝Δx(

)

A．f′(－x0)

B．－f′(x0)

C．f′(x0)

D．f′(Δx) 3.求下列函数的导数．

1ln x(1)y＝(1－x)1＋；

(2)y＝x；

x

3

22π2x＋(3)y＝x1＋x.

(4)y＝sin；

3

4.曲线y＝－x3＋3x2在点(1，2)处的切线方程为(

) A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x

5.已知曲线yx4ax21在点1,a2处切线的斜率为8，则a=（

）

A.9

B.6

C.9

D.6 16.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋2，则f(1)＋f ′(1)＝

．

7.设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2. (1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤2x－2.

4