1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学设计实例

含有一个量词的命题的否定

(一)

教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

(2) 通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进

行否定．

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中

进行辩证唯物主义思想教育．

(二)教学重点与难点

1.教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2.教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

3.教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

(三)教学过程

1 复习回顾

导入1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

(1)

有的同学期末考试数学成绩不及格

(2)

所有的人都喝水

2(3)

存在有理数x

，使

x20

；

(4)

对所有实数

x

，都有

|x|0

导入2.说出下列命题的否定：

（1）自习课上，2班所有的同学都不说话；

.

（2）自习课上，2班有的同学说话；

我们在上一节中学习过全称命题和特称命题．对给定的命题p ，如何得到命题p 的否定（或非p ），它们在形式上有什么变化？它们的真假性之间有何联系？这就是本节课我们将要学习的内容————含有一个量词的命题的否定

2 探究问题

例1、写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个能被3整除的整数都是奇数.

例2、写出下列命题的否定：

（1）有的三角形是等边三角形；

（2）

有些实数的绝对值是正数. 总结：通过对上述命题的否定，你发现什么规律？

全称命题变成特称命题，特称命题变成全称命题

3 巩固应用

（1）.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（

）

A.所有人都不遵纪守法；

B.有的人遵纪守法；

C.有的人不遵纪守法；

D.至少有一人遵纪守法

（2）.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为（

）

A.所有乌鸦都不是黑色的；

B.有的乌鸦是黑色的；

C.至少有一个乌鸦是黑色的；

D.至少有一个乌鸦不是黑色的. （3）.命题“2017年高考中，市一中有一个同学考上清华大学”的否定为（

）

A. 2017年高考中，市一中所有的同学都考上清华大学；

B. 2017年高考中，市一中所有的同学都没考上清华大学；

C. 2017年高考中，市一中有一个同学没考上清华大学；

D. 2017年高考中，市一中有很多同学考上清华大学.

（4）.命题“每个人的指纹都不相同”的否定为（

）

A.每个人的指纹都相同

；

B.所有人的指纹都相同；

C.存在一个人的指纹相同

；

D.存在两个人的指纹相同

例3.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定. （1）

每条直线都与y

轴相交；

(2）

每个二次函数的图象都与

y

轴相交

(3)存在一个三角形，它的内角和等于180

(4)存在一个四边形没有外接圆. 总结：

练习.写出下列命题的否定p

和

p

真假相对，因此在写命题的否定时可以利用真值的情况来检验. xR,x22x10.

x0R,x04 小结

（1）全称命题

210.

xZ,2x1Z.

xM，p(x)

，它的否定（2）特称命题

x0Mp(x0)

x0M，p(x0)

它的否定xM，p(x)

（3）利用真假情况检验.若全称命题为假命题,通常转化为其否定命题——特称命题为真命题解决,同理,若特称命题为假命题,通常转化为其否定命题——全称命题为真命题解决.

5 作业. 已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于∀x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.

四

板书设计

课题

含有一个量词的命题的否定

命题

全称命题

量词

所有的

任意一个

一切

每一个

任给

特称命题

存在一个

至少有一个

有些

有的

某个

某些

形式

否定

真假判断

命题与它的否定真假性相反

xMp(x)

x0Mp(x0)

x0Mp(x0)

xMp(x)

命题与它的否定真假性相反