1.2.1 充分条件与必要条件教案评析

1.2.1 充分条件与必要条件

海丰县实验中学

叶宇锋

教学目标

知识与技能：通过命题“若p,则q”真假的判断，正确理解充分条件与必要条件的概念，会判断充分条件与必要条件。

过程与方法：通过对充分条件与必要条件的研究，让学生养成严谨的治学习惯，培养学生的分析、判断以及归纳能力。

情感、态度与价值观：充分体现学生的学习主体地位，让学生亲身去感受问题，分析、解决问题，培养学生勇于克服困难，积极进取的思想情操。

教学重点：充分条件和必要条件。

教学难点：必要条件概念的理解。

学情分析

学生的知识储备：命题的相关概念，四种命题的相互关系，命题“若p,则q”有关概念。

海丰县实验中学高中生源，数学基础普遍较差，所作教的班级，高二（11、12）班也是同样，基础以及理解能力较差。

教学策略：突出基础教学，举例引导理解。

教学过程

一、

复习引入

请判断下列命题的真假：

(1)若x>a2＋b2，则x>2ab；

(2)若ab＝0，则a＝0. （PPT呈现）

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师：以上命题是以“若p,则q”的形式，请大家试着判断一下它们的真假，这种命题的真假在逻辑学上又是如何表示的呢？下面我们一起来学习。（引出教学主题，PPT点出标题）

二、

新课内容

1、认识推断符号“”

师：大家现在能判断一下上述问题中命题的真假吗？

（生：开始讨论，并有个别学生作答。）

师：我们可以知道上述问题中的（1）为真命题，（2）为假命题。我们来看看为什么？

分析（PPT）：命题“若x>a2＋b2，则x>2ab”为真命题。其中p为x>a2＋b2，q为x>2ab，因为a2＋b22ab, x>a2＋b2,所以x>2ab。

师：我们可以看到：由p经过推理，得出了q。

即p成立,则q一定成立。此时我们说：“p推出q” ,记作pq。

而命题

“若ab＝0，则a＝0”为假命题。其中p为ab＝0，q为a＝0，因为当ab＝0时，有

a=0, b=0；a=0, b0和

a0, b=0三种情况，所以不一定有a=0。

师：即由p经过推理得不到q。p成立，推不出q，些时我们说：“p推不出q”，记作pq。

推断符号“”的含义

如果命题“若p则q”为真，则记作pq（qp）; 如果命题“若p则q”为假，则记作pq（qp）。

学生习题（利用PPT展示，让学生讨论，并请学生作答。）

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2、充分条件与必要条件

一般地，如果命题“若p,则q”为真，即pq，此时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

师：注意概念中，“pq”，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同的表达形式。要作好理解。

“p是q的充分条件”：对于命题“若x>a2＋b2，则x>2ab” ，具备x>a2＋b2成立，就足以保证x>2ab成立，所以x>a2＋b2是x>2ab 的充分条件。

（所谓充分条件，即：“有之必成立” ）

“q是p的必要条件”：对于命题“若x>a2＋b2，则x>2ab”，其逆否命题为：“若x2ab，则

xa2＋b2”，即x不大于2ab，则x

就不会大于a2＋b2，由此可见x>2ab是x>a2＋b2成立的必要条件。

（所谓必要条件，即：“无之必不成立” ）

师：要注意，充分条件与必要条件是在命题为真的前提下讨论的。

3、例题讲解

例1 下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

(1)

若x=1,则x2-4x+3=0; (2)

若f(x)=x,则f(x)在(,)上为增函数；

(3)

若x为无理数，则x2为无理数。

（让学生先判断以上命题的真假，再到充分条件。）

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（学生作解答后，展示PPT呈现答案对比。）

跟踪训练：课本P10，练习第2题。

例2

下列“若p, 则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p 的必要条件？

（1）若

x=y ,则x2=y2; （2）若两个三角形全等，则两个三角形面积相等；

（3）若a>b,则ac>bc. （跟例1对比，还是先让学生判断命题的真假，再到必要条件，体会这两种条件的联系与区别。）

（学生作解答后，展示PPT呈现答案对比。）

跟踪训练：课本P10，练习第3题

。

学生习题（此题的设计目的在于让学生体会充分条件与必要条件判断方法的异同。）

判断下列命题的真假：

（1）x=2是x2-4x+4=0的必要条件；

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；

（3）sinsin是的充分条件；

（4）ab0是a0的充分条件

（解答后点明解答的关键点：充分条件为主动推断者，必要条件为被推出的对象。）

4、小结

（1）推断符号“”的含义

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（2）充分条件与必要条件

5、作业

课本Ｐ１２

习题１.２

Ａ组第３题。

教学反思

本节课概念性、理论性比较强，主要通过对“若p,则q”形式的命题真假进行判断，引导学生对于推断符号以及充分条件与必要条件的理解，使学生在理解的基础上会对相应的命题进行充分条件与必要条件的判断。由于学生的基础与理解能力较差，本节课使用了比较单一的例子作为引例进行讲解与引导，让学生在对一个例子的理解的基础上比较好地去接受新的知识，这样学起来不会太费劲。对于本节课，在上课过程若能让学生自个举出相似的例子，这样既能活跃学生在课堂的思维，又能侧面检验学生对于知识的理解与掌握，同时也能体现学生在课堂上自主探索、领略的主体地位。这样，我想课堂的效果会更加的好。

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