3.1.2 导数的概念教案教学设计导入设计

导数的概念教学设计

教材：高中新课程人教版选修2-2第一章1.1.2

1、知识与技能：

通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数

2、过程与方法：

①

通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力

②

通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法

3、情感、态度与价值观：

通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣

导数概念的形成，导数内涵的理解

在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵

教学设想

设计意图

幻灯片播放跳水视频，抽象出数学模型，进行复习回顾：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系

教学目标

教学重点

教学难点

h(t)4.9t26.5t10.展示上节课计算的0t0.5，1t2，0t应用情景

揭示课题

65三49

个时间段的平均速度？

师：这是上节课已解决的问题，直接给出结果，并提问大家得到运动员在

650t这段时间内的平均速度为49“0”，那么运动员在这段时间里是静止的吗？

生：共同回答（运动员在这段时间内并没有“静止”）. 师：由于平均速度只能粗略地反映运动员在一段时间内运动的快慢，而无法刻画运动员在某一时刻的运动状态，为了能更精确地刻画物体运动，我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度.

结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

循循善诱，切入本节课的主题，激发学生学习的兴趣.

创设一个个富有挑战性的问

激趣激疑

导入新知

学法指导

研探新知

质疑答辩

问题①：如何求出运动员在t=2时刻的速度（即瞬时速度）？

师：引导提示学生，我们就是想用2s附近的各个区间内的平均速度去逼近2s时刻的瞬时速度.课件演示逼近过程.

生：思考，回答.

问题②：分组计算下列表格中,各个区题，层层设疑，组织学生讨论，逐步把学生推向问题的中心.

从形的角度第一次体会逼近思想.

指导学生，明确问题二，动手操作，分组完成.

间内的平均速度v的值？

通过小组合作的方式展开，鼓励学生动手和动脑，得到直观

数据，从数的角度第二次体会逼近思想，更好地突出重点、师：要求先化简v的式子，后求值. 突破难点. 生：分组完成.

师：巡视后汇总计算的结果.

问题③：当Δt趋于0时，平均速度有

什么样的变化趋势？

生：共同观察并口答

排难解惑

师：总结，当Δt趋于0（即t=2时刻）时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即2时刻的瞬时速度.

师：（强调）为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即

h(2t)h(2)lim13.1

t0t

同理，我们可以得到t=3，t=4，……，

t=t0时刻的瞬时速度.

自然地提示学生运用类比的问题④：运动员在某个时刻t0的瞬时速方法得到t0时刻的瞬时速度，度如何表示呢？

生：将t0代替2,可类比得到

h(t0t)h(t0)

t0tlim遵循学生的认知规律,有利于知识的迁移和重组

问题⑤：如果将上述问题中的函数h(t)

引导学生舍弃具体问题的实用yf(x)来表示，那么函数yf(x)际意义, 由浅入深、由易到难、由特殊到一般，抽象得到导数在xx0处的瞬时变化率如何表示的概念. 呢？

生：

limx0f(x0x)f(x0)

x师：投影导数的概念：

函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率即yf(x)在xx0处的导数,记作：f(x0)或yxx0

即

f(x0)limf(x0x)f(x0)ylim

x0xx0x

通过概念中导数的形式简单小结求导

数的步骤，①求y；②求③求limy

x0xy；

x

互问互检

巩固深化

课堂小结

诊断评估

承上启下

留下悬念

同时，强调导数可以描述任何事物的瞬时变化率，如气球的瞬时膨胀率，国内生产总值GDP的增长率，等等.

【例题】将原油精炼为汽油、柴油、塑步步设问，环环相扣，以具体料等不同产品，需要对原油进行冷却和问题为载体, 使例题的作用加热.如果在第x h时候，原油温度（单更突出.给予学生充足的时间2位：c）为f(x)x7x15(0x8)

和空间，大胆放手，激励学生主动地探索，带领学生深入探计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时究导数内涵，体验数学在实际变化率，并说明它的意义. 生活中的应用. 师：给充分时间由学生自主完成.

生：理解第3h和第5h时，原油温度的

瞬时变化率就是f(3)和f(5)；

换掉课本例题的数据，让预习的学生更加巩固强化导数的根据导数定义，分别求出f(3)和f(5)

内涵，突破简单的模仿，而是真正理解本质. 得f(3)1，f(5)3

师：既然我们得到了第3h和第5h的原

油温度的瞬时变化率分别为-1与3，大

家能说明它的意义吗？

生：回答.

师：投影展示.

师生：（共同归纳）函数在某一点处的

瞬时变化率就是它在该点处的导数.

生：（相互讨论）回答

师：（评析补充）

幻灯片

1、知识点：导数的概念（瞬时变化率）

2、主要思想方法：逼近

（必做）第10页习题A组第2、3、4 题

（选做）：思考第11页习题B组第1题

思考：从函数的图象上看，平均变化率f(x2)f(x1)表示割线的斜率，x2x1那么瞬时变化率lim板书设计附后

x0f(x2)f(x1)表示什么呢？

x2x1评价设计

这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程.提出问题、通过计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习. 从旧教材上看，导数概念学习的起点是极限，即从数列的极限，到函数的极限，再到导数.这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但学生很难理解极限的形式化定义，因此也影响了对导数本质的理解. 新教材不介绍形式化的极限定义及相关知识，而是从变化率入手，用直观形象的“逼近”方法定义导数.通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生更易于理解. 这样定义导数的优点：

1．

避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；

2．将更多精力放在导数本质的理解上；

3．

学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.