1.1.2 四种命题教学教案设计

1.1四种命题（第1课时）

互动探究

1、用语言、符号或式子表达的，可以判断

的

句称为命题．

其中判断为真的语句称为

，判断为假的语句称为

．

2、命题的构成一般由

和

两个部分组成。

3、（1）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的

和

，那么这两个命题叫互逆命题.

（2）如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的

和

，那么这两个命题叫互否命题.

（3）如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的

和

，那么这两个命题叫互为逆否命题.

4、一般地，把条件p的否定和结论q的否定，分别记作

和

，读作

和

，则命题的四种形式可写为：

原命题

若p，则q

逆命题

否命题

逆否命题

典型例题

例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

⑴矩形的对角线相等；

⑵

312；

⑶

312吗？

⑷

8是24的约数；

⑸两条直线相交，有且只有一个交点；

⑹他是个高个子.

点评：判断一个语句是否是命题的关键是看它是否符合两个条件：

①是

句；②可以判断

．

例2将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假. ⑴两个全等三角形的面积相等；⑵负数的平方是正数；⑶

3能被2整除.

点评：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式. 例3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假：

⑴若x2，则x1；

⑵同位角相等，两直线平行；

⑶若x3x20，则x2；

⑷两个相似三角形的面积相等.

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课后作业：

教材

P4练习第2、3题；

P6练习；P8习题A组第1、3题（做在作业本上）

补充题（第6题做在作业本上）：

1、下列命题中，是真命题的是(

)．

A．是空集

B．{x∈N| |x－1|＜3}是无限集

C．e是有理数

D．x2－5x＝0的根是自然数

2、命题“若ab,则a1b1”的否命题是

（

）

．．．A.若ab,则a1b1

B.若ab,则a1b1

C.若ab,则a1b1

D.若ab,则a1b1

3、命题“对顶角相等”的条件是_____________________，结论是________________，它是________命题(填“真”或“假”)．

4、

给出下列语句：

1①x＝2是方程x2－4x＋4＝0的解；

②函数f(x)＝在定义域上是减函数吗？

x③一个整数不是质数就是合数；

④3100不是个大数；

⑤若sin α＝sin β，则α＝β或α＋β＝π；

⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；

⑦若xR，则xx10．

其中的真命题是________．

5、

判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

⑴空集是任何集合的真子集；⑵对数函数是减函数吗？⑶明天下雨；⑷2x15；

⑸若平面内不重合的两条直线不相交，则它们一定平行；⑹若aR，则a2a.

6、把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

⑴

实数的平方是非负数.

⑵

等底等高的两个三角形是全等三角形. ⑶

能被6整除的数既能被3整除也能被2整除. ⑷

弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.

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1.1四种命题（第2课时）

互动探究

四种命题间的相互关系：

若p，则q

若

，则

原命题

逆命题

若

，则

若

，则

典型例题

例1观察下列四个命题，回答后面的问题：

⑴若a1，

则a21. ⑵若a21，则a1. ⑶若a1，

则a21. ⑷若a21，则a1. 若⑴是原命题，则⑵⑶⑷分别叫做什么命题？⑵与⑷互为什么命题？⑶与⑷互为什么命题？⑵与⑶互为什么命题？

课后作业：教材P8练习；P8习题A组第2、4题；B组（做在作业本上）

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否命题

逆否命题

1.1四种命题（第2课时）

互动探究

互为逆否命题的两个命题真假性

, 互逆命题或互否命题真假性

.在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的

命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.（互为逆否命题的两个命题也叫做等价命题）

典型例题

例1回顾第1课时的例3，填写下表，并想一想：原命题、逆命题、否命题、逆否命题两两之间的真假有何规律？

题目

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

例3⑴

例3⑵

例3⑶

例3⑷

例2（选用）证明：若x2y20，则x,y都为0.

点评：在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题；

归纳总结：常见的条件及其否定形式（nN*）：

p且q

都是

至少有n个

至多有n个

正面形式

xa

xa

axb

否定形式

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课后作业：

1、与命题“若ab0，则ab”等价的命题是(

)．

A．若ab0，则a不垂直于b

B．若ab，则ab0

C．若a不垂直于b，则ab0

D．若ab0，则ab

2、命题“若a＞－3，则a＞－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4 3．有下列四个命题，其中真命题是(

)．

①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的否命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若m ≤ 1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

④“若A∪B＝B，则AB”的逆否命题．

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

4．已知a，b，c为常数，且a不等于零，在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集不是”的逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性的判断正确的是(

)．

A．都真

B．都假

C．否命题真

D．逆否命题真

5、已知命题:“若两平面至少有三个公共点，则这两个平面重合”以及它的逆命题，否命题，逆否命题，在这四个命题中，真命题的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 选作题：

1、证明：x2y2与y2x2至少有一个大于0. 2、已知x,y是正实数，求证：x2211与y至少有一个不小于2. xy3、证明：若p3q32，则pq2.

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