小结教学设计及说课稿

高中数学选修1-1知识点总结

第一章

简单逻辑用语



命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．

真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．



“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论．



原命题：“若p，则q”

逆命题：

“若q，则p”

否命题：“若p，则q”

逆否命题：“若q，则p”



四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．



若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：

例如：

若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件；



逻辑联结词：⑴且：命题形式pq；

⑵或：命题形式pq；

⑶非：命题形式p．

p

真

真

假

假

q

真

假

真

假

pq

真

假

假

假

pq

真

真

真

假

p

假

假

真

真



⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示．

全称命题p：xM,p(x)；

全称命题p的否定p：xM,p(x)．

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示．

特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)．

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第二章

圆锥曲线



平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆．

1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)．

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．



椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y221ab0

2abaxa且byb

y2x221ab0

2abbxb且aya

范围

1a,0、2a,0

顶点

10,a、20,a

1b,0、2b,0

10,b、20,b

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

短轴的长2b

长轴的长2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴、原点对称

cb2e120e1

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

平面内与两个定点F）的点的轨迹称为双1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2曲线．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)．

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．



双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

图形

标准方程

x2y221a0,b0

2abxa或xa，yR

y2x221a0,b0

2abya或ya，xR

范围

顶点

轴长

焦点

焦距

对称性

离心率

1a,0、2a,0

10,a、20,a

虚轴的长2b

实轴的长2a

F1c,0、F2c,0

F10,c、F20,c

F1F22cc2a2b2

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

cb2e12e1

aaybx

ayax

b渐近线方程



实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

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

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．



抛物线的几何性质：

y22px

标准方程

y22px

x22py

x22py

p0

图形

顶点

p0

p0

p0

0,0

x轴

pF,0

2对称轴

y轴

pF0,

2pF0,

2焦点

pF,0

2准线方程

xp

2xp

2yp

2yp

2离心率

e1

范围

x0

x0

y0

y0



过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．



焦半径公式：

p；

2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；

2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx02

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第三章

导数及其应用



函数fx从x1到x2的平均变化率：fx2fx1

x2x1xx0

导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)limx0f(x0x)f(x0)．

x

函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线率．



常见函数的导数公式：

yfx在点x0,fx0处的切线的斜'①C0；

②(xn)'nxn1；

③(sinx)'cosx；

④(cosx)'sinx；

⑤(ax)'axlna；

⑥(ex)'ex；

'⑦(logax)11'；

⑧(lnx)

xlnax

导数运算法则：

1

fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx；

2

fxfxgxfxgxgx023gxgx．



在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．



求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

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

求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

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