1.2.1 充分条件与必要条件优秀教学实录

充分条件与必要条件（学案）

一、创设情境、引入课题

实例（一）种子发芽

问题1、请用文字语言描述“种子发芽”与“种子获得水分”

的关系？

实例（二）熊猫是国家级保护动物

问题2：请用文字语言描述“发现大熊猫”与“发现国家保护动物”

的关系？2、归纳

总结：

问题3：根据自己对以上描述的理解，请在横线上填合适的词语体现条件p与q的关系？

(1)条件p：种子发芽；条件q：种子获得水分。

条件p是条件q的____条件；条件q是条件p的____条件。

(2)条件p：发现大熊猫；条件q：发现国家级保护动物。

条件p是条件q的____条件；条件q是条件p的____条件。

问题4：请在横线上填“充分”或“必要”，并说明理由。

已知“若p成立，则q成立”是真命题，条件p是条件q的____条件；条件q是条件p的____条件。

二、形成概念

一般的，“若p则q”是真命题，即“pq”，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

“若p则q”是假命题，即“pq”，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。

问题5：请在横线上填“充分”或“必要”。

(1)已知pq，则p是q的____条件；q是p的____条件；非p是非q的____条件；非q是非p的____条件；p的____条件是q；q的____条件是p；

(2)已知qp，则p是q的____条件；q是p的____条件；非p是非q的____条件；非q是非p的____条件；p的____条件是q；q的____条件是p；

问题6：判断下列说法是否正确，并说明理由。

(1)若q是p的充分条件，则“qp”；

(2)若q是p的必要条件，则“qp”；

pq”(3)若q的充分条件是p，则“；

(4)若q的必要条件是p，则“pq”；

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三、深化理解

例1、

判断下列各题中p是q的充分条件吗？

条件p x4

a5

四边形的一组对边平行

直线为圆的切线

a1

结论：

条件q x5

a是正数

该四边形是平行四边形

圆心到直线的距离等于半径

ab3

p是q的充分条件吗？

p是q的必要条件吗？

P与q的充要关系是？

①若pq,qp，那么p是q成立的 条件；

②若pq,qp，那么p是q成立的 条件；

③若pq,qp，那么p是q成立的 条件；

④若pq,qp，那么p是q成立的 条件；

三、思维拓展

问题7：

（1）已知条件p:x4，条件q:x5； 集合Axx4，集合Bxx5；

q、请判断条件p与条件q的充要关系以及集合A与集合B的包含关系，并据此猜想p、A、B之间的联系

p q A B

（2）若Axx满足条件p，Bxx满足条件q，能否由集合A、B的包含关系确定条件p、q的充要关系？若能，如何确定？

结论：充要关系的集合解释

范围推出 范围（填“小”或“大”）

2

例2、填空（填“充分”，“必要”）

1、“x3”是“x24”成立的 条件；

2、“x3”是“xa”成立的充分条件，则a ；

四、课堂小结 ①

知识内容总结

定义 pq的五个等价表述 类比命题四种形式 类比集合 ②

思想方法总结 、 、 等

五、生活链接

广告语：1.没有买卖，就没有杀害

2.怕上火，请喝加多宝

3.牙好，胃口就好

成语：1.唇亡齿寒

2.熟能生巧

3.星火燎原

4.非学无以广才，非志无以成学

身边：1.上课时，不准玩手机

2.少壮不努力，老大徒伤悲

问题8：:你能写出几个充分条件和必要条件的例子吗？

六、生活链接

1、课时作业（十二）

2、（思考）是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由．

3、（思考）a,b为非零向量，“ab”是“函数f(x)(xab)(xba)为一次函数”的(

) A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

04、（探究）：求证：一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根都大于3是x1x26的一个xx912充分不必要条件。

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