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3.2立体几何中的向量方法——利用向量方法求点到面的距离问题数学组艾志明教学目标一、知识与技能理解点到平面距离的概念，会用多种方法求点到平面距离，特别是向量方法，并会对传统方法与向量方法进行比较，寻求距离问题的最优解答. 二、过程与方法在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法有：（1）空间想象能
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习题3.2板书设计及意图
未知
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关键词：习题3.2板书设计及意图
正文
3.2立体几何中的向量方法
——利用向量方法求点到面的距离问题
数学组
艾志明
教学目标
一、知识与技能
理解点到平面距离的概念，会用多种方法求点到平面距离，特别是向量方法，并会对传统方法与向量方法进行比较，寻求距离问题的最优解答. 二、过程与方法
在教学过程中体现的主要数学能力及数学思想方法有：
（1）空间想象能力：从生活问题中抽象出点到平面距离问题，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力. （2）转化的思想方法：运用等体积法求点到平面距离转化为求棱锥的高，体现出转化的思想方法. （3）逻辑思维和运算能力：通过点面问题的求解，加强算中有证，以证助算，以培养学生的逻辑思维能力及运算能力. 三、情感态度与价值观
创设情景让学生体验概念的形成以及公式的推导过程，培养学生创新意识和数学应用意识，提高学生对数学的学习兴趣，并在讨论过程中培养学生的协作精神. 重点、难点
一、重点
学会用向量法求点到平面的距离以及复习传统方法的运用，并对两者进行对比，优化点到平面距离问题的解答. 二、难点
向量法求点到平面距离公式的推导及应用. 教学过程
一、情景引入
蜘蛛侠Peter能否救回女主人公Mary. J？
在一座棱长为1的正方体大厦中，Mary.J在C1点被挟持，绑架者在平面C1BD区域内逃跑，Peter在屋顶的中心P埋伏，并寻找适当时机营救。但由于蜘蛛丝的最大长度为
3
，那么Peter能3否救回Mary.J？
设计意图
由学生抽象出本题的实质为求点到平面的距离问题. 师生活动
【教师】点到平面距离定义：点到它在平面内的正射影的距离.
传统方法：
1.利用定义先作出点到平面的垂线段，再计算垂线段的长度
P2.等体积法求高
AP·nn 向量法求点到平面的距离
| d
d【教师】公式中关键要求出平面的法向量
和选取一个斜向量.
【学生】复***面法向量的求法. O
设计意图
引导学生对已学知识进行复习. A二、例题解析
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为D1C1CDE的中点,求点A1到面BED的距离. A1B【教师】向量方法进行板书，等体积法投影. 设计意图
DC熟练新公式，并初步对两种方法进行对比. AB三、练习巩固
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，EDC求点B1到面A1BE的距离.
AB小组合作与讨论：
一、同桌之间选取不同方法解答
C二、前后四人为一组讨论两种方法的特点差异
D三、每组推举一人进行总结，并完成以下表格A
B方法
思路
特点差异
实质
1.定义法求垂线段
传统方法
2.等体积法求高
1.求出相应平面的
法向量
向量方法
2.选取任意一条斜向量并代入运算
四、知识应用
利用所学知识解决创设情景问题，提高学生的数学应用意识. 五、课堂小结
1、传统方法求点面距离
2、向量方法求点面距离
六、课后作业
1、优化设计P71.10
2、用向量法探究直线到平面距离
1|n| 111111
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