习题2.3优秀教学设计范文

2.3.2双曲线的简单几何性质

晋江市英林中学张润泽

一、教学目标

【1】知识与技能目标

（1）理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；

（2）会用双曲线的标准方程、双曲线的定义解决相关问题； （3）与弦相关问题的解决方法；

【2】过程与方法目标

类比椭圆相关问题的解决方法去解决双曲线的同类型问题；

【3】情感态度与价值观

培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

二、教学重点：会用双曲线的定义解决相关问题。

三、教学难点：直线与圆锥曲线位置关系问题的解决。

四、教学过程

x2y2（1）复习双曲线221(a0,b0)的简单几何性质

ab①范围：

xa，或xa．

②对称性：以坐标轴为对称轴，以原点为对称中心；

③顶点：实轴、虚轴、顶点

bx2y2④渐近线：直线yx叫做双曲线221的渐近线；

aabx2y22(0)有相同的渐近线

2ab⑤离心率：

双曲线的焦距与实轴长的比e（e1）．离心率越大，双曲线开口越宽

（2）典型例题

类型一：双曲线定义

c叫做双曲线的离心率a1.已知动圆M与圆C1：(x4)2y24

外切，与圆C2：(x4)2y24内切，则动圆圆心M的轨迹方程为

1

y21右支上一点，

M、N分别是圆2. 设P为双曲线x152x42y24和x4y21上的点，设PMPN的最大值和最小值分别2为m、n，则mn（ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

3.

已知O为坐标原点，设F1、F2分别是双曲线x2y21的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D.

x2y21的左焦点F1引圆x2y216的切线，切点为T，4.

从双曲线169P点，设M为线段F1P的中点，

O为坐标原点，则延长FT1交双曲线右支于1

2MOMT__________．

类型二：双曲线的焦点弦、焦半径、焦点三角形

x2y21的左焦点作直线l与双曲线交于M、N两点，使5.

过双曲线43得|MN|4，则这样的直线有（ ）条

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 x2y26.双曲线221(a0,b0)，左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲ab222线上，则以线段PF1为半径的圆与圆xya的位置关系为（ ）

A．内切 B.外切 C.内切或外切 D.与点P位置有关，不能确定

x2y27. 双曲线221(a0,b0)，左右焦点分别为F1、F2，点P在双ab

2

曲线右支上，PF1F2的内心为I，若IPF1、IPF2、IF1F2的面积S1、S2、S3满足（2S1S2)S3,则双曲线的离心率为（

）

A. 2

B.3

C. 4

D.

类型三、直线与双曲线位置关系

8.已知直线l过点(0,1)且与双曲线有且只有一个交点，则l有

条；

y21

9.

已知双曲线C：x222

（1）

是否存在过点P（1，2）的弦AB，使A、B中点为P？

（2）

若Q（1，1），试判断以Q点为中点的弦是否存在. 10. 双曲线C的中心为原点，右焦点为F(（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线l:ykx1与双曲线C交于A、B两点，问k为何值时，以A、B为直径的圆过原点。

23，0),渐近线为y3x

3

3