习题2.1教学评价实录

《直线与椭圆的位置关系》教学设计

一、教学目标

（1）掌握直线与椭圆位置关系的判别方法；会用弦长公式求直线与椭圆的相交弦长．

（2）通过类比直线与圆的位置关系的判别方法，引导学生探索直线与椭圆的位置关系以及判别方法，培养学生化归转化的思想和数形结合的思想以及运用所学知识解决实际问题的能力．

（3）通过直线与椭圆位置关系的讨论，培养学生类比学习的能力. 二、重点、难点

重点：掌握直线与椭圆位置关系的判别方法．

难点：从“数”和“形”两个角度去讨论直线与椭圆的位置关系．

三．、教学方法：探究教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．

四、教学的基本流程设计

提出问题

引入新课

[来源:学科网ZXXK]类比学习

探究新知

通过例题

应用方法

课堂练习形成能力

归纳总结升华能力

五、教学过程

（一）提出问题，引入新课．

问：直线与圆有怎样的位置关系？那么直线与椭圆又有怎样的位置关系呢？

引入课题：直线与椭圆的位置关系．

（设计意图：引导学生通过直线与圆的位置关系类比直线与椭圆的位置关系.）

（二）类别学习，探究新知．

1.学生类比直线与圆的位置关系，动手画出直线与椭圆的位置关系

2.学生回忆当给出直线与圆的方程后，我们是这样判断它们的位置关系的. 3.当给出直线与椭圆的方程时，学生猜想判断直线与椭圆位置关系的方法. （设计意图：引导学生把用“代数法”判断直线与椭圆位置的关系的思想，迁移到用“代数法”判断直线与椭圆的位置关系．）

（三）通过例题，应用方法．[来源:Zxxk.Com]

x22C:y1，讨论直线与椭圆的位置关系.

例

已知直线l:xym0，椭圆lC2xym02x2y1得2 解：由23x4mx2m220，

因此(4m)212(2m22)8m224

（1）当0时，即8m2240时，解得，此时直线与椭圆相交；

（2）当0时，即8m2240时，解得m3，此时直线与椭圆相切；[来源:学科网]

（3）当0时，即8m2240时，解得m3或m3，此时直线与椭圆相离. （设计意图：使学生掌握判别直线与椭圆位置关系的方法及解题的格式．）

在此基础上追问：当m23时，求椭圆上的点到直线l的距离的最大值和最小值. 解：，当m23时l:xy230，由之前的讨论可知，此时直线l与椭圆C相离，直线l与椭圆C的位置关系如图所示.

x22C:y1相切，如图所示

又因为直线l1:xy30、l2:xy30与椭圆2

所以直线l1与椭圆的交点到直线l的距离最近. 直线l与l1间的距离为

23312(1)262. 直线l2与椭圆的交点到直线l的距离最远，直线l与l2间的距离为23312(1)2362. 366综上，椭圆上的点到直线l距离的最大值是2，最小值是2

（设计意图：数形结合思想的渗透．）

x22C:y1交于进一步追问：当m2时，直线l与椭圆A、B两点，求线段AB2的长

解：因为m2，所以l:xy20

xy202xy21由2得3x242x20，

由韦达定理，x1x2422,x1x2，

33由弦长公式|AB|1k2(x1x2)24x1x2得

|AB|113288429393[来源:学&科&网Z&X&X&K]

（设计意图：弦长公式的应用．）

（四）课堂练习，形成能力

x2y2已知已知直线l:x2y40，椭圆C:1641. （1）判断直线l与椭圆C的位置关系；

（2）若相交，求相交弦长；

（3）求椭圆C上的点到直线l距离的最大值

（【学情预设】：如果时间够用，就在课堂让学生展示，如果时间不够用，留作课后完成）

(设计意图：学生在模仿例题的过程中，掌握判断椭圆与直线位置关系的方法，会用弦长公式求直线与曲线的相交弦长，体会数形结合的思想在解析几何中的重要性.)

（五）归纳总结，升华能力（由学生完成）. 1．直线与椭圆位置关系的判断方法

2．求椭圆上一点到直线距离的最大值和最小值的方法. 3．数形结合思想在解题中的应用. （设计意图：目标明确，重点清晰，易于掌握所学内容，构建知识链。）

六、课后作业，巩固提高．

1、必做题：课本48页7题，课本49页8题的第（1）问

2、选作题：课本49页8题的第（2）问

七、板书设计：

直线与椭圆的位置关系

一．直线与椭圆的位置关系 三.例题[来源:学+科+网]

相交 相切 相离

四.小结

二．直线与椭圆位置关系的判断方法 五.作业

AxByC0(A,B不全为零）x2y221(ab0)2

ab八、课后反思

根据新课程标准的理念,在教学中重视学生的主体地位，把学习的主动权还给学生,使学生亲自参与获取知识和技能的全过程.我在上课之前，想过这个问题。上课时，我也努力让学生积极参与；上课时，学生反应也可以；课后布置了类似的作业，学生基本上已经掌握了，但解法基本上用

求未知数范围的同学较多，而用几何法的较少。只有少数几位同学把两种方法都用上了。从心理上学生还是接受代数方法。但是，有时用几何方法，可以减少计算量，还可以帮助我们利用数形结合来解决问题。在今后课堂里，要多灌输数形结合的思想。数缺形时少直观，形少数时难入微，有助于学生解题.