1.2.1 充要条件教案1

3 充要条件

(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. （3）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

(三)教学过程

1.充要条件

如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简称 ，记作

2.常见的四种条件

(1)充分不必要条件，即

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(2)必要不充分条件，即 . (3)充要条件，即

(4)既不充分也不必要条件，即

充要条件的判断

例1 (1)“b2－4ac＜0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(2)条件甲：“a＞1”是条件乙：“a＞a”的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(3)已知p：－1＜2x－3＜1，q：x(x－3)＜0，则p是q的(

) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

名师指津

对充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判断要搞清楚它们的定义实质；①若p⇒q，但q分不必要条件；②若q⇒p，但p

p，则p是q的充q，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；④若p

q，且q

p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

充要条件的证明

例2.求证：“f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”的充要条件是“f(0)＝0”. - 2 -

名师指津

1.首先分清条件和结论.本例中条件是“f(0)＝0”，结论是“f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数”.“p是q的……条件”，p是条件，q是结论；“p成立的……是q”，q是条件，p是结论. 2.充要条件的证明分两步证明：证明充分性时把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性. 练习1.求证：“f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数”的充要条件是“|f(0)|＝1”.

例3.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，p≠1)，求数列{an}是等比数列的充要条件.

名师指津

本题以等比数列的判定为主线，根据数列前n项和通项之间的递推关系，严格利用等比数列定义判定.证明充要条件的命题，体现了思维的严谨性. 练习.求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件.

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固学案

A基础达标

一、选择题

1.设p：x<3，q：－1

) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(

) A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C.p是q的充分必要条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

4.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

115.已知a，b为实数，命题甲：ab＞b，命题乙：＜＜0，则甲是乙的(

) 2baA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题

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6.若p：x2－1＞0，q：(x＋1)(x－2)＞0，则﹁p是﹁q的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”其中一个). 7.关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R的充要条件是________. 8.若命题“若p，则q”为真，则下列说法正确的是________. ①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③q是p的充分条件；④q是p的必要条件. B. [能力提升] 1.“若a，b∈R＋，a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的(

) A.充要条件

B.必要不充分条件 C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知命题p：实数x满足－2≤1－x－13≤2；命题q：实数x满足x2－2x＋(1－m2)≤0(m＞0).若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.

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