小结设计意图

课题

项目

导数的应用

内

容

理论依据或意图

源:Z*xx*k.Com]教

材

分

[来[来源:学科网导数地位及作用

导数实现了函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇，涉及多种数学思想方法，如：数形结合、分类讨论、等价转化等等。

在新课标高考中导数已经归入了自选模块中。其考点包括：导数的概念及几何意义

、以导数为工具研究函数的单调性

、极值、最值以及根的个数或分布问题、含参不等式的恒成立问题等。

大多数以一个大题的形式考察这部分内容，内容主要是与单调性、极值、最值、导数的几何意义等这些方面有关。

教学如何利用导数把函数中图象的交点问题转化为求函数单重调区间的问题。

点

根据导数的地位和作用、新课程标准以及2012年高考考试说明中对导数部分的具体要求，制订教学重点。

根据新课程标准、2012年的高考考试说明中对导数部分的具体要求，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

ZXXK]

[来源:学。科。网]教

学如何把不熟悉的函数图象交点问题转化为我们所熟悉的难函数图象交点问题，进而以导数为工具解决问题。

点

析

[来源:学科网]

教学方式

[来源:学科网]根据新课程标准、2012年考试说明并结合学生心理以及知识、能力、启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）

发展的需求，情感的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养

成数学习惯，感受数学思想，1、知识目标：掌握用导数解决函数的有关问题的一般方

提高数学能力起到了积极的作用。

法，并应用导数知识解决根的个数或分布问题以及导数与含参不等式的恒成立问题。

教

2、能力目标：通过探究导数的应用，培养学自主探究和

解决问题的能力，锻炼学生的思维品质（思维的严谨学

性、灵活性、深刻性）。

目

3、情感目标：通过创设问题情境，利用变式训练、多媒

体教学等手段，提供思维的直观想象，通过学生主动标

参与，体验导数的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会。

导数的应用

项

目

教

学

一

过

旧

知

程

回

顾

分

析

内

容

师生活动

理论依据或意图

以组为单2、函数

f(x)x33x22在区间 [-1，1]上最小值是( )位解答旧知回顾的 A、-2 B、0 C、2 D、4小题，之后

由教师点23、设x1,x2是函数f(x)alnxbxx评，这样可以提高课的两个极值点，常数a,b的值（ ）堂效率。

2121

A、a=,bB、a=-,b1、函数f(x)2x2lnx的单调增区间（ ）11A、(,+) B、(,3) 22

1C、(,3),(3,)2教师通过简单的题目设1置，让学生在解题的过D、(,+)学生之间3程中逐步回忆以往知识，与此同时教师给予适当的指点，让学生对导数有一个全面的了解。引导学生从“整体”到“局部”再到“整体”的认知规律，是高三专题课“整体化”的教学思想的体现。

3621C、a=,b36621D、a=-,b363

项

目

内

容

师生活动

由学生分析题目中所能得到的信息，师生共同探究完成

教师板演，

（结合图象演示），学生模仿

理论依据或意图

此题借助数形结合，提供思维想象载体，使问题更直观。利用转化思想通过另一个的角度去解决根的个数或分布问题问题，旨在促进知识的融会贯通，发散学生思维，培养学生良好的思维品质。由师生共同探究完成。

此题只有深刻理解题目的本质，才能灵活应用知识解题.

详细的解答过程为学生解题格式的完善提供了一个有力的条件

例1、已知函数f(x)=-x33x25,g(x)a,二

(1)求函数f(x)的单调区间，极值；

(2)对于任意的x[-1,1],求a的取值范围，

使得f(x)g(x)恒成立例

（2）当函数f(x)与函数g(x)的图象有三个交点，题

求a的取值范围；】

【解：讲

(1)f(x)x33x25f'(x)3x26x

……1分

解

讨论：当10f'(x)0时，即x22x0

此时0

20当f'(x)0时,x<0或x>2

f(x)的单调增区间为(0,2)

f(x)的单调减区间为(,0)，(2,+)

0'3令f(x)0，得x=0或x=2.由（2）可知

教

f(x)极大f(2)9,f(x)极小f(0)5

(2)由(1)可知函数f(x)在[-1,0]上是减函数

在[0,1]上增函数，而f(-1)=9,f(1)=7

f(x)maxf(-1)=9,学

先由学生

……8分

分析题目

(3)由(1)可知函数f(x)在(,0),(2,+)上是减函数中得到的

在(0,2)上增函数，而f(0)=5,f(2)=9

可用信息，过

根据图象可以知道，要使得f(x)g(x)有3个交点与此同时5a9

教师引导

……12分

二

【变式题1（12分）】

程

已知函数f(x)=-x28x,g(x)6lnxm,

是否存在实数m，使得yf(x)的图像与

例

g(x)的图像有且只有3个交点？若存在，

求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

分

题

【分析：】

教师在讲函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有三个交点

讲

解过程中-x28x6lnxm有3个根

给出适当-x28x6lnxm有3个根析

解

的评分标函数h(x)-x28x6lnx,k(x)m有三个交点

准可以培利用导数的单调性画出函数h(x)的图象

养学生在

解题过程解：函数yf(x)的图象与y=g(x)的图象

的中得分 有且仅有三个不同的交点，即方程f(x)g(x)

意识。

有三个不同的根，即：x28x6lnxm有三

个不同的根设h(x)=x28x6lnx,k(x)m,...2分

题意转变为h(x)与k(x)的图象有三个不同的交点

62x28x6'h(x)2x8(x0).......5分

xx

10当h'(x)0时，即x24x30,得1

函数为增函数...6分

20当h'(x)0时,得x>3或x<1,此时函数为减函数...7分

而h(1)7,h(3)156ln3,...8分,根据函数图象可知：

7

【题后反思：】

函数yf(x)的图象与y=g(x)的图象的交点问题

h(x)与k(x)的图象的交点问题，另外，二次方程根

借助图象

的分布问题可通过其相应的抛物线转化，这就是去理解题

目，起到一数型结合中以形助数的思想

通过解变式题1可以让学生对例题中所学习到的知识更加灵活的应用。

题后反思能加强学生对此题的更进一步的认识，加深对

知识的理解，为变式题2奠定一个良好的基础。

【变式题2】（15分）已知函数

种直观形12f(x)x4x3ax22x2在区间象的效果

43

[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,

(1)求实数a的值

x(2)若关于x的方程f(2)m有三个不同实数

解,求实数m的取值范围.

(3)若函数ylog2[f(x)p]的图象与坐标轴

无交点,求实数p的取值范围.

【解：】

14232(1)由函数f(x)xxax2x2教师在讲43解过程中在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调给出适当递增, 的评分标x1取得极小值∴f(1)0………2分

准可以培∵f(x)x32x22ax2

养学生在1∴f(1)122a20a…4分

解题过程2的中得分(2)由(1)知

意识。

142312f(x)xxx2x2,

432

通过解变式题2可以让学生对例题中所学习到的知识掌握得更加彻底。

f(x)x32x2x2= (x1)(x1)(x2),……5分

令f(x)0得x1,x1,x2

所以函数f(x)有极大值f(1)

作出f(x)的示意图如图

因关于x的方程f(2)m有三个不同实数解,令2t(t0)

xx85,f(2),极小值f(1)37

12312

即关于t的方程f(t)m在t(0,)上有三个不同实数解,即yf(t)的图象与直线ym在t(0,)上有三个不同的交点.而yf(t)的图象与yf(x)的图象一致.又f(0)2由图378m…………10分

可知123(3)1、由函数存在,从而f(x)+得pp>0有解,解>5

………12分

12 2、函数ylog2[f(x)p]的图象与坐标轴无交点,有两种: 1°当函数ylog2[f(x)p]的图象与x轴无交点时,则必须有f(x)+而[f(x)p]maxp=1无解

5p

12函数yf(x)p的值域为(,∴1>5p]

12-5+p解得12p<17……………………13分

122°当函数ylog2[f(x)p]的图象与y轴无交点时,则必须有log2[f(0)即+p]不存在, f(0)p0或f(0)无意义,而p0解得p2

517,)…………15分

1212师生活动

理论依据或意图

f(0)2,有意义, 所以,即2故实数p的取值范围为(项

目

教

学

过

程

三

总

结

概

括

加

深

理解

内

容

1、根的个数问题 函数图象的交点

利用导数求函数的极值（最值）学生小结进而画出函数图象求解归纳，不2、要求证f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)min足之处教师补充说要求证f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)max

明。

求函数的最值问题使学生对导数的应用这块知识有了一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地联系在一起，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的主旨，让学生的认知更上一层楼。

分

析

四

布

置

作

业

五

板

书

设

计

限时专题集训（六）

进一步让学生利用导数可以解决根的个数问学生课后题、含参的恒成立问题，自主完成。

并能够学以致用，加深对导数的理解。

导数的应用

例题1

变式1

变式2

课堂小结

教

法

与

学

法

分

析

教

一堂成功的数学课，教师必须要具备，对例题精挑细选，讲解分析循循善诱，反馈评价法

切中要害，自主训练讲求实效，在规律方法的提炼总结中要言简意赅

分

析

根据对高认知的认知，结合本节课的特点，教师确定符合实际的内容范围和难度要求

学

为学生创设宽松和谐的学习环境，同时在教学过程，给学生留有观察、思考、讨论、

法

操作、尝试的的空间，让学生充分发展，对学生的回答也给予了肯定，很好的培养

分

学生自信心，又通过变式练习，较好的促进学生对例题的理解，调动学生的主体能

析

动性，让每一个学生都能形成一个知识的系统性，进而提升自己知识应用的能力。

评

本节课通过简单题目设置来回顾旧知，起到了一个较好的效果，为接下来内容的复习价

奠定了一个良好的基础；本堂课的特点是：例题（评分标准）、变式都有详细的解答过程，

学生在听懂例题的同时，通过解变式题能加深对所学知识的印象。整个教学设计顺利实设

施，达到了教师的教学目标。

计

评

价

分

析