3.1.3 导数的几何意义教学实录与评析｜教案在线预览

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导数的几何意义栾城区第三中学李宇一、导数的概念及运算在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不具备求导法则条件的式子，在求导前应先利用代数、三角恒等变换对函数式进行化简，再求导．例1利用导数的定义求函数f(x)＝例2求下列函数的导数：1＋sin x(1)y

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所属课文：3.1.3 导数的几何意义

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3.1.3 导数的几何意义教学实录与评析

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关键词：3.1.3 导数的几何意义教学实录与评析

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导数的几何意义

栾城区第三中学

李宇

一、导数的概念及运算

在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不具备求导法则条件的式子，在求导前应先利用代数、三角恒等变换对函数式进行化简，再求导．

例1利用导数的定义求函数f(x)＝例2求下列函数的导数：

1＋sin x(1)y＝exln x;

(2)y＝

1－cos x

1的导数

x＋2二、求切线的方程

利用导数的几何意义是切点处切线的斜率求切线方程。有如下三种类型：①已知切点(x0，y0)，求切线方程；②已知切线的斜率k，求切线方程；③求过(x1，y1)的切线方程．其中①是基本类型，类型②和类型③都可转化为类型①进行处理．

类型①，利用y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)直接求出切线方程．

类型②，设出切点(x0，y0)，再由k＝f′(x0)，再由(x0，y0)既在切线上，又在曲线上求解；

类型③，先设出切点(x0，y0)，利用k＝f′(x0)及已知点(x1，y1)在切线上求解．

例3函数f(x)＝ln x－2xx的图象在点(1，－2)处的切线方程为(

) B．2x＋y＝0 D．x＋y＋1＝0 A．2x－y－4＝0

C．x－y－3＝0

例4

与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(

) A．2x－y＋3＝0

C．2x－y＋1＝0

B．2x－y－3＝0 D．2x－y－1＝0 例5 过点A(0,16)作曲线y＝x3－3x的切线，求此切线方程.

练习：

1、求下列函数的导数：

(1)y＝x2＋tan x;

(2)y＝xe－x. 2、曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________ 3、已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．

4、已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(

A．x＋y－1＝0

)

B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

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