1.1.2 四种命题教案及板书设计

《四种命题》的教学设计

教学内容

本节课选自普通高中课程标准试验教科书《数学》（人教A版）选修2-1第一章1.1.2内容

教材的地位与作用

数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容即是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。

三维目标

知识与技能

1、了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2、四种命题之间的相互关系。

3、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系

4、用逻辑用语准确表达数学内容。

过程与方法

通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系

情感、态度与价值观

让学生感受用逻辑语音准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。

教学重点

掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。

教学难点

在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系

教法与学法分析

1、教学理念：本节课是概念课，在课堂教学中，坚持以学生为主体，以教师为主导的原则，以“自主、合作、探究”的理念来开展教学。

2、学情分析：本节课将要在高二年级一个理科班中进行讲授，该班学生基础知识较好，课堂气氛活跃。在长期教学中，学生已经具有了一定的自主学习能力和创新能力。

3、教学方法：根据创新教育、主体教育、成功教育三个教学观，将充分发挥学生的主体精神，使学生真正成为学习的主体，教师只是起到引导的作用。学生发现问题要导，思维受阻要导，缺乏创新能力要导，总之改“灌”为“导”。故本节课采用启发式教学，即是探求型教学与开放式教学相结合。

4、学法指导：学习是一种活动过程，学生必须处于丰富的情景中。因此，可以通过观察、

分析、比较、讨论和概括，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而把传送知识和培养能力融为一体。

课时安排

一课时

教学过程

一、创设情境、导入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，在魏玛公园里，歌德正在一条仅容一人通过的小径上散步，迎面走来了一个曾经把他所有作品都贬得一钱不值的批评家.两人都站住了，那位批评家傲慢地说：“对一个傻子，我绝不让路!”

歌德微笑着站到一边,说道：“我恰恰相反!”

结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

提问

你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？

（两人的言语表达都运用了逻辑用语）

教师口述

：

“数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。

逻辑用语是我们必不可少的工具。

万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题

二、师生互动、意义建构

新知探究

观察下列四个命题：

(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数. 思考：命题(1)的条件和结论与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系? （请学生回答，教师点评补充）

回答：命题（2）的条件和结论分别是命题（1）的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题。

命题（3）的条件和结论分别是命题（1）的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题。

命题（4）的条件和结论分别是命题（1）的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。

命题的四种形式：

命题“如果p,则q”是由条件p及结论q组成的，对p，q进行“换位”或“换质”后

，一共可构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p,则q；

(2)条件和结论“换位”得 如果 q,则p ，

这称为原命题的 ；

(3)条件和结论“换质”（分别否定）得 如果

¬ p, 则

¬ q ，

这称为原命题的 ；

(4)条件和结论“换位”又“换质”得 如果

¬ q, 则

¬ p ， 这称为原命题的 .

命题四种形式之间的相互关系：

互逆

逆命题

原命题

如果q,则p

如果p,则q

否互

为

逆

为

逆

互

否

互否互否

否命题

如果非p,则非q

互逆

三、数学应用

例1 试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假：

(1)x,yR,如果xy0,则x0;

(2)设a,b为向量，如果ab，则ab=0

解答：（1）原命题为：x,yR,如果xy0,则x0;假命题

逆命题为：x,yR,如果x0,则xy0;真命题

否命题为：x,yR,如果xy0,则x0;真命题

逆否命题为：x,yR,如果x （2）原命题为： 逆命题为： 否命题为： 逆否命题为：变式练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假：

2若x2，则x3x20;真命题

解答：（1）原命题为：

逆否命题

如果非q,则非p 0,则xy0.假命题

设a,b为向量，如果ab，则ab=0；真命题设a,b为向量，如果ab=0，则ab；真命题设a,b为向量，如果a不垂直于b，则ab0；真命题

设a,b为向量，如果ab0，则a不垂直于b.真命题

(1)若x2，则x23x20;

(2)若ab，则acbc；

逆命题为： 否命题为：若x23x20，则x2;假命题若x2，则x23x20;假命题若x23x20，则x2.真命题

逆否命题为：（2）原命题为：

若ab，则acbc；

假命题

逆命题为：若acbc，则ab；

假命题

否命题为：若ab，则acbc；

假命题

逆否命题为：若acbc，则ab. 假命题总结：通过以上题目中各命题的真假性，同学们总结下真假性有什么规律？

（学生总结，老师补充）

1.原命题为真，它的逆命题是________________. . 2.原命题为真，它的否命题是_________________. . 3.原命题为真，它的逆否命题是________________. .

一般来说，命题“如果p,则q”的四种形式之间有如下关系：

互为逆否的两个命题是等效的（同真同假） ； 互逆或互否两个命题是不等效的 . 例2：

写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假. 解答：原命题为：平行四边形的对角线互相平分；

即：如果四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分 真命题

逆命题为：如果四边形的对角线互相平分，则它是平行四边形

即：对角线互相平分的四边形是平行四边形 真命题

否命题为：如果四边形不是平行四边形，则它的对角线不互相平分

即：非平行四边形的对角线不互相平分； 真命题

逆否命题为：如果四边形的对角线不互相平分，则它不是平行四边形

即：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形。 真命题

总结：如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？(学生先回答，老师加以补充) 1.找出原命题的条件p和结论q. 2.将原命题改写成“如果p,则q”的形式. 变式练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并注明真假：

（1）若a>b，则ac2>bc2. （2）若x=2或x=3，则x2-5x+6=0. 解答：（1）原命题为：若a>b,则 ac2>bc2. 假命题

逆命题为：若ac2>bc2,则a>b. 真命题

否命题为：若a≤b,则ac2≤bc2. 真命题

逆否命题为：若ac2≤bc2,则a≤b. 假命题

（2）原命题为：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0 真命题

逆命题为：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3 真命题

否命题为：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0 真命题

逆否命题为：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3 真命题

课堂练习：1.判断下列说法是否正确：

(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.（ ）

(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.（ ）

2.（2012·湖南高考）命题“若α=命题是（ ）

A.若α≠4

，则tanα=1”的逆否4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠

4 D. 若tanα≠1，则α=4

3.判断命题“若 x2 不是有理数，则x不是无理数”的真假. 四、小结反思

1.命题的四种形式：

原命题：若p，则q；

逆命题：若q，则p；

否命题：若非p，则非q；

逆否命题：若非q，则非p。

2.命题四种形式之间的相互关系及真假性

互逆

逆命题

原命题

如果q,则p

如果p,则q

互

否

为

互互

逆

逆

否否

为

否

互

否命题

逆否命题

如果非p,则非q

如果非q,则非p

互逆

3、如何写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题？(学生先回答，老师加以补充) 1.找出原命题的条件p和结论q. 2.将原命题改写成“如果p,则q”的形式.

五、布置作业