信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优秀教学设计范文

用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆

安徽省无为第三中学 张启荣

一、教学背景分析

（1）知识背景与学生学情分析

①本课是在学生学习了“椭圆的标准方程”、“椭圆的简单几何性质”课本知识后，基于对曲线与方程有了较好的理解和掌握的前提下，教材安排的一节“信息技术应用”课程．

②在当今时代，计算机已经走进了学生们的日常生活，走进了课堂，学生普遍都具备了一定的计算机和信息技术知识，而且他们对计算机和计算机软件也有较熟练的操作能力．

（2）新教材特色分析

我们现行的教材，基本都是新课标颁布实施以后的新编版本，在这套《普通高中课程标准实验教科书

数学》教材中，课本在形式上改进了前一套教材中的相应版块，增设了新的“信息技术应用”材料和内容，便于让数学的教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、强化体验等新课程理念，顺应素质教育的要求．我今天选说的“用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆”，就是选修1-1第二章43页的“信息技术应用”课题．

（3）探究性学习的需求分析

①时代在进步，科技在提高，学生的学习方式也顺应着教学改革不断完善，向着多样化、自主性、探究式的方向转变．所以新教材有新创意，体现着时代特征，是对传统教学的不断改进，值得我们响应与附和．

②利用计算机解决学科问题，特别是数学问题，早就是学生司空见惯、耳闻目睹的事情，面对陌生的数学问题或陌生的计算机软件，学生在心理上并没有恐

惧感，相反，在老师的推荐、带动和指导下，还容易激发他们的好奇心和求新欲望，甚至激发他们热衷于对计算机软件的尝试和探究的潜能．

因此，课本设置这样的一节课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术的意识，也是在强化对新课程理念的导向，更是对我们教师自身学习与探究能力的挑战、检验与鞭策．这样一节课，我喜欢！

二、教学目标的设计与实现

（1）知识定位：借助《几何画板》来探究有关椭圆的轨迹问题，从新的视角审视轨迹问题的本质；认识椭圆的几何属性在探究过程中的完美运用．

（2）能力定位：让学生从认识了解会用《几何画板》的一些基本功能，提升学生信息技术的实践能力，加强新时代背景下学生信息技术的基本功；培养学生利用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能．

（3）情感导向：简单的操练平台，简单的操作软件，让学生体验“过把瘾”；

把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实施快乐教学，实现愉悦学习；

师生共同提高，提升“数学”品味．

三、教法与学法

教法：演示法、指导法．

学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）．

四、课程运作

（1）《几何画板》的搜索、下载和安装，快乐与好奇的开始．

（http://www.skycn.com/soft/53477.html）

（2）基本操作入门．在阅读课本对《几何画板》的介绍过程中，初步了解这个软件的基本信息与功能．

（3）实例演练：

【例1】已知点PQ=8，点M与点P，Q的距离之和等于10，用

《几何画板》探究点M的轨迹，并给出轨迹的方程．

（1）点拨基本元素的操练：

①怎样让工作窗口显示直角坐标系．

②作出点PQ=8．

用“线工具”中线段连接PQ，

作出线段AB=10 ，在AB上任取一点C，分别以P,Q为圆心，AC,BC为半径做圆，两圆交于M,N

③这样的M,N是否满足PM+QM(PN+QN)=10，这样只是找到有限个点满足条件，用鼠标移动C点，交点M,N随之发生改变，隐藏圆，生成点C的动画，追踪M,N的轨迹，得到椭圆的形状。

④也可以直接由轨迹得出图像，因为M,N两点都是由C点得到的，故点选点C,在选中M(N)点，在构造中选轨迹，得出图像

x2y21的图像

练习：请同学用几何画板画出716同学们回想一下，椭圆除了第一定义以外，还有没有其他方法了？

椭圆的第二定义：设动点M（x，

y）与定点F(c, 0)的距离和它到定直线l：

x＝a2/c的距离的比是常数（a>c>0），则点M的轨迹是椭圆。点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝c/a（0

具体的操作步骤如下：

步骤一

打开几何画板，使用“点工具”画任意一点F，使用“线工具”画直线L（点F不在L上）。过点F作一条直线，在直线上取一点P；

步骤二

选中点F、P执行“度量”——“距离”命令，度量FP的长度；选中点F和度量的FP的长度，执行“构造”——“以圆心和半径绘圆”构造以点F

为圆心，FP为半径的圆。新建参数e=0.8（可改为其他小于1的正数），计算FP/e的值；

步骤三

过点P作直线L的垂线，交直线L与点M；以M为圆心，FP/e的值为半径作圆，交垂线于N点，过N作直线L的平行线，交圆F于A、B两点；

步骤四

选中A、B两点，执行“显示”——“追踪交点”命令，鼠标选中点P并拖动点P在直线PF上任意移动可得椭圆方程，也就得到了椭圆，如下图所示。

不管P点在何位置，总可以保证A、B点到F点的距离与他们到直线L的距离之比为0.8，所以以上方法是依据椭圆的第二定义操作的。

x2y21的图像

练习: 请同学用几何画板画出259(4)小结: 请同学谈一下如何运用椭圆的第一，第二定义，画出椭圆图像

从而激发学生的学习兴趣。让学生行动起来，学会使用几何画板，利用《几何画板》的便利性和广泛性，有利于促进学生非智力素质的提高，使得学生主动接受知识，主动学习钻研的能力增强。

如果学生掌握了几何画板，那么他们可以更好地参与到教学过程中来，进行数学实验，根据问题的内容，展示数学思想，进行数学学习、数学探索，体验数学的本质，探究知识之间的联系，发现数学规律，寻找解决问题的方法。通过亲自制作，感受数学的魅力，让数学学习充满趣味性，使他们乐学、好学，喜欢数学，喜欢探究，提高学生发散思维能力与水平。