复习参考题课件配套优秀教案设计

微专题：集合背景下的充要条件教学设计

遂昌中学 潘立云

一、专题背景说明：

充要条件是构成许多数学命题时所用的重要概念，在数学思维活动中，探究命题的充要条件有着极为重要的思维价值，以充要条件问题作为载体教学，可以充分锻炼学生的思维的严谨性，并提高学生分类讨论思想和等价转化思想的应用能力。另一方面，充要条件问题比较抽象，在集合的背景下探究充要条件问题，能使问题简单明了，加深理解。

二、学习目标：

1、知识目标：通过此专题复习，巩固充要条件的概念，集合之间的基本关系与运算。

2、能力目标：，充分锻炼学生思维能力，，提高思维严谨性，提高分类讨论思想和等价转化思想的应用能力。

3、情感目标：在数学问题的探究中增强学生的思辨能力。

三、教学重点：集合的思想理解充要条件，合理地补充不漏的分类讨论、等价转化思想的应用。

教学难点：分类讨论思想、等价转化思想的应用。

四、教学过程：

（一）学习目标展示

1、理解充要条件相关概念与集合之间的关系，并能正确判断为何种条件；

2. 分类讨论的思想求解问题；

3. 学会用等价转化的方法来解决问题。

（二）基础知识复习：

1、pq, p是q的_____条件，q是p的_______条件；

2.

pq, pq, p是q的_____条件，q是p的_______条件；

3、已知集合A、集合B: (1)A 

B,

则x∈A是x∈B的____________

1

(2)A 

B=B, 则x∈A是x∈B的____________ (3)A 

B=B, 则x∈A是x∈B的____________ 简称：“小范围

大范围”

(三)、经典例题分析与变式

例题1、已知集合A={x|1

例1母题从一个简单的充要条件的判断引出问题，学生从一个简易的思维起点开始。

变式1：将集合A中不等式加入字母a，但此时可知BA,尚不需讨论。但需谨慎“=”是否能取。

变式2：与变式1相同的集合，将必要条件更改为充分条件，可知AB,此时则当考虑A是否为∅，开始了简单的分类讨论。同样需谨慎“=”是否能取。

变式3：将集合A中不等式两端均加参数a，同时将充分条件更改为充分不必要条件，同样需对是否为∅讨论，谨慎“=”是否能取的同时，思维量进一步加大。

变式4：将集合A不等式中字母a移至x的系数，对解不等式问题增加思维量，需对a分正，负，零三种情况进行讨论，同时将充要条件改为倒装句的形式，使学生的思维的严谨性得到充分的锻炼。

小结：此例题教学以一题多变的变式教学的形式，旨在巩固充要条件的基础知识中提高分类讨论的能力，问题抛出低起点，层层深入，循序渐进，在自然而

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然中提高能力。

(四)、巩固训练，并发散你的思维

练习1:已知命题p:集合A={x| |3-4x| 

1}、

命题q:集合B ={x| x2

–(2a+1)x+a2+a 

0 } , 若p是q的充分不必要条件，求a取值的范围. 让学生尝试对集合B或对p、q的条件形式进行变式，并说出你的解题思路。

设计说明：

练习1.对例1教学进行巩固检测，让学生尝试变式是学生比较困难的，可以在教师的引导下进行，可以在对二次不等式的求解如何处理字母参数的角度入手，或变为一个恒成立的问题，也可以从改变p、q的各种条件的形式入手进行变式。目的是发散学生的思维，联想相关知识点，同时为以下等价转化思想的教学作铺垫。

(五)、变式举例

变式1：已知命题p:集合A={x| |3-4x| 

1}、

命题q:集合B ={x| x2–2x+1-a2



0 } , 若p是q的充分不必要条件，求a取值的范围. 变式2、已知命题p:集合A ={x| x2–x-60或x2 +2x-8>0,

命题q: B={x|x2-4ax+3a2 < 0 } ,

若p是q的必要不充分条件，求a取值的范围. 设计说明：

此两变式举例教学，若p是q的充分不必要条件，及若p是q的必要不充分条件，让学生提炼等价转化的思想方法，用时因集合B的字母参数发生变化，进一步提高分类讨论的思维能力。

(六)、巩固训练

练习2、命题p：a满足关于x的方程x2 +4ax-4a+3=0, x2+2ax-2a=0，x2 +(a-1)x+a2=0,至少有一个方程有实根,

命题q: a满足不等式|a-1| |x1–x2|对m[1,1]成立，其中x1

，x2 方程

x2–mx-2=0的两根，

3

则命题p是命题q的_________________条件

设计说明：

这是一道等价转化思想应用的典例，命题p的求解，可用等价转化正难则反的思想方法。而命题q ：a满足不等式|a-1| |x1–x2|对m[1,1]成立，则需用韦达定理，和最值问题进行转化，对学生思维的锻炼是不错的载体。

五：课堂小结：

回顾本节课，我们一起探究集合的背景下的充要条件问题，并对知识进行了丰富的变式巩固，在此过程中，试从以下几方面谈谈你的收获：

1. 对知识认识的细节方面……

2. 对处理问题的方法方面……

3.从锻炼自己的思维方面……

六、布置作业

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