测试名师教学实录

《二次函数的实际应用专题复习》教学设计

魏捷

一、教学目标

1、知识与技能

能够举出现实生活中抛物线的例子，了解二次函数与生活的联系；

能够正确根据题意确定二次函数解析式，运用二次函数的性质解决一些实际问题；

2、过程与方法

经历利用二次函数知识解决利润、面积等最值问题的过程，体会数形结合思想、转化思想、分类讨论思想在数学中的广泛应用，初步形成建模意识；

通过观察、推理、合作、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

3、情感态度价值观

体会数学的应用价值，感受数学知识来源于实际生活，反之，

又服务于实际生活；

激发学生的数学学习热情，同时培养学生敢于提问、勇于探索的创新能力。

二、教学重难点

1、重点

根据条件正确列出二次函数关系式，并用二次函数的性质解决实际问题

2、难点

从实际问题中抽象出数学问题，并应用二次函数知识加以解决

三、教学准备

教师准备：课件、多媒体

学生准备：练习本、学案、签字笔

四、教学过程

（一）情景引入

让同学们跟随动感的音乐欣赏动态喷泉，缓解紧张气氛，调动课堂积极气氛，感受现实中的抛物线，引出主题——二次函数实际应用

问题1：在听音乐的过程中你看到了什么？

（课件展示几个生活中抛物线的例子）

问题2：你还能举出生活中其他抛物线的例子吗？

（学生举例并互相补充）

函数是刻画现实世界中变量关系的数学模型，本节课就利用学过的二次函数知识来解决实际问题。

（二）合作探究 我们踏着节日的气氛，着手解决三月份节日中的实际问题

1、第一站——元宵节 （活动——欢喜闹元宵）

探究1：元宵节到了，人们都放起了烟花，欢度元宵。已知某种烟花点燃后，其上升高度y(米)和时间x(秒)之间的函数关系式是：y5x220x

点燃烟花_____秒，烟花上升到最高点，此时烟花上升高度为______米. （通过把函数解析式的一般式化为顶点式，复习该二次函数的性质，为后面复习一般的二次函数性质做准备）

把y5x220x化为ya(xh)2k形式为______________ ，开口_______，顶点_________，对称轴_________，当x = ___ 时 y有最 ___ 值 ____ ；当x______时，y随x _____________ ，

当x ______ 时，y随x_____________ . 反思归纳：二次函数yaxbxc的图象和性质

（从对称轴、顶点、开口、最值、增减性五个方面来复习巩固二次函数的性质）

2、第二站——妇女节 （活动——与母亲同框）

探究2：妇女节到了，同学们积极利用课余时间为母亲准备礼物，最终决定购买一组精美相框。因此同学们对某商店销售的一种相框进行市场调查，了解到该相框每件进价为30元，第x(1≤x≤90)天的销量为（200-2x）件，设该相框每天的利润为y元，超市预计按每件（x+40）元出售. 超市想知道该相框销售到第几天时，当天的销售利润最大，最大利润是多少？

思考：怎样表示销售利润？

（学生思考并列出销售利润y关于时间x的函数关系式，请一名学生到黑板板写示范，师生互评）

问题：对于没有给出函数解析式的二次函数实际问题，如何解决入手解决求最值？

变式：超市在实际销售中，不断有顾客投诉售价天天变影响购物情绪，超市紧急调整了该相框的售价方案，相关信息如下表：

若设该相框每天的利润为y元，按这种售价方案，当销售到第几天时，当天的销售利润最大，最大利润每天销量（件）

200-2x

第x天售价（元／件）

进价（元／件）

时间x（天）

1≤x≤30

231≤x≤90

90

30 x+40

是多少？

（学生分组讨论并展示讲解）

归纳：用分类讨论思想在不同限制条件内求函数解析式，并注意结合具体函数图象，数形结合，得出最终满足条件的答案。

3、第三站——植树节 （活动——环保小先锋）

探究3：植树节到了，初三7班的同学们准备帮助园林师傅，在郊外的一块空地上搭建一个矩形树园ABCD,如图，树园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，若设树园的面积为y m2 。

A

D

B

C

（根据已知条件，由学生同桌之间互相提出问题，并解决该问题，选取代表展示讲解。其中面积的最值问题是典型的二次函数求最值问题，可以重点关注，加深对实际问题求最值的巩固）

逐步培养学生学会提出问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力

（三）课堂小结

通过本节课的学习，你对哪些知识进行了巩固，有哪些收获？

学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法和数学道理。

1、从知识上，主要复习了利用二次函数求利润和面积的最值

2、从思想方法上，学习了建模、转化的数学思想，以及分类讨论和数形结合的思想

3、数学感悟：数学源于生活而又服务于生活，要有敢于提出问题的精神...... （四）目标检测

1、如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16米，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）平方米.

A.60 B.63 C.64 D.66

2、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为获得最大利润，应降价（ ）

A.5元 B.10元 C.15元 D.20元

D

A

B

C