测试多媒体教学设计及其点评

一.与圆有关的概念

1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.

2.弦:连结圆上任意两点的线段.

·

3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.

4.劣弧:小于半圆周的圆弧.

5.优弧:大于半圆周的圆弧.

6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆

外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的. 12.正多边形的相关概念

(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心. (2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.

(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. (4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角. 二、与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系

判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．

设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有

d＜r

点P在圆内；

d=r

点P在圆上；

d＞r

点P在圆外.

2.直线与圆的位置关系

设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离

直线与圆的位置关系

图形

相离

相切

相交

d与r的关系

公共点个数

公共点名称

d＞r

0个

d=r

1个

切点

切线

d＜r

2个

交点

割线

直线名称

三、

圆的基本性质

1. 圆的对称性

圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴. 2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三、

有关定理及其推论

1.垂径定理

(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的

. (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；

平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 2.圆周角定理

(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. (2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等. (3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径. (4)推论3：圆的内接四边形的对角互补. 3.与切线相关的定理

(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 四、

圆中的计算问题

1.弧长公式：

半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________. 2.扇形面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= ____________. 3.弓形面积公式

弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积

4.圆锥的侧面积

(1)圆锥的侧面展开图是一个

. (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为

，扇形的弧长为

. (3)圆锥的侧面积为

. (4)圆锥的全面积为

. 5.圆内接正多边形的计算

(1)正n边形的中心角为

(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系

(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为