画树状图求概率教学设计(第二课时)

课题: 25.2 列举法求概率

教学目标：

知识与技能目标

进一步理解有限等可能事件的意义。

过程与方法目标 会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。

情感与态度目标

通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：

习运用树状图法计算事件的概率。

教学难点：

能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

1.合作探究

问题1：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5/12 满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= 4/12 =1/3 满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）= （3）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= 2/12 =1/6

问题2：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？

总结：当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

2、反馈检测

问题3：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

1、从盒子中取出一个小球，小球是红球

2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同

3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同

问题4：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转

问题5：（2011广东河源）如图，我市某展览厅有两个入口A、B；南面、西面、北面各有一个出口。小华任选择一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开。

（1）利用树状图表示她从进入到离开的所有路径。

（2）她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少？

问题6：(2011芜湖）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致。小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数的图像上的概率一定大于在反比例函数的图像上的概率，而小芳却认为两者的概率相同。你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树形图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）本别求出点P（m，n）在两个函数图像上的概率，说明谁的观点正确。

问题7：（2011年山东烟台）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球队阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球队阵营。

（1）用画树形图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？

（3）这个游戏规则队两个球队是否公平？为什么？

3、小结

这节课我们学习了哪些内容？

通过学习你有什么收获？

4、P154习题25.2 第5、6、8题