正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系板书设计及意图

二次根式的混合运算

教学目标

知识与技能目标：

理解和掌握二次根式加减的方法, 运用二次根式、化简解应用题．

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式,会计算二次根式的混合运算

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论并解决。 2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：类比的方法，阅读的方法，分组讨论法，练习法

教学用具：多媒体课件，教材。

课时安排：1课时。

教学过程: 一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

222223 （1）2x+3x； （2）2x-3x+5x； （3）x+2x+3y； （4）3a-2a+a 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 老师点评： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97

=27+27+37=（1+2+3）7=67

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．例如：

（1） 32+8=32+22=52 （2）33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52：（2）16x+64x=4（4+8）x=12x+8x=x

1+312； （2）（48+20）+（12-5）

3

例2．计算：（1）348-9 解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

同学们，下面我们看一下二次根式里面的混合运算的计算方法. 例3.计算（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（6+8）×3=6×3+8×3

=18+24=32+26

解：（46-32）÷22=46÷22-32÷22

=23-3

2

例4.计算 （1）（5+6）（3-5） （2）（10+7）（10-7）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（5+6）（3-5）

=35-（5）+18-65

2=13-35

（2）（10+7）（10-7）=（10）-（7）22 =10-7=3 三、应用拓展：

1.已知4x+y-4x-6y+10=0，求（222x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．

xxy322

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类2二次根式，最后代入求值．

22 解：∵4x+y-4x-6y+10=0 22 ∵4x-4x+1+y-6y+9=0 22 ∴（2x-1）+（y-3）=0 ∴x=1，y=3 22x9x+y23 原式=yx21-x+5x

3xxy =2xx+xy-x =xx+6xy

当x=x+5xy

1，y=3时，

2原式=1132×+6=+36

22242.化简57

101415213.先化简，再求值．

（6x3y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．

2xyy

原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，

当x=393，y=27时，原式=-27=-2222

四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

五、布置作业：

1.选择题

1.以下二次根式：①12；②22；③2；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

3 A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2.下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④24=22，其3中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2.填空题：

1．在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二33a8次根式的有________．

2.计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

板书设计：

§16.3.二次根式的加减

情境引入 例2 学生板演

二次根式的加减法则 例3

例1 练习 小结