画树状图求概率教学设计实例

人教版九年级上第二十五章《概率初步》

《概

率》

（第一课时）

【教学目标】

1.知识与技能

①

让学生经历当试验次数较大时试验频率近似概率这一结论的认识. ②会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的所有可能结果，进一步求出概率．

2.过程与方法

让学生经历概率意义的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。.

3.情感态度和价值观

通过丰富的数学活动,交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学应用价值培养学生的积极思维的学习习惯，在求概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生学习数学的兴趣。

积极参与数学活动提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力．

【教学重点】

会运用树状图和列表法求涉及两步实验的随机事件发生的所有等可能的结果，从而求出随机事件的概率．

【教学难点】

用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的所有等可能的结果，从而求出随机事件的概率．

【教学方法】

小组合作探究，以及讲练结合

【教学设计过程】

一、情境导入

小李、小王和小张周末去看电影，只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：

连续掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小李获胜；若两枚反面朝上，则小王获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小张获胜，猜猜谁获胜的可能性更大，你认为这个游戏

公平吗？为什么？ 二、探究新知：

探究活动1：

分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算下面三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。

问题：连续掷两枚均匀的硬币，分别记录“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”三个事件发生的频数与频率。

（1）每人抛掷硬币50次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

（2）5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验（200次）结果。

由上面的统计数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

总结：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的可能性大于其他两个事件发生的可能性。所以，这个游戏不公平，它对小张获胜可能性较大。

探究活动2：

在上面抛掷硬币试验过程中：

（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否相等？

（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否相等？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否相等？如果第一枚硬币反面朝上呢？

分析：（1）掷硬币的试验中，掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否相等？

可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性相等

（2）掷硬币的试验中，掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否相等？

可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果：它们发生的可能性相等

；

（3）第一枚硬币“正面朝上”

，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性相等

；第一枚硬币“反面朝上”

，第二枚硬币可能出现“正面朝上”、“反面朝上”两种结果，它们发生的可能性相等。

总结概括：

由于硬币质地均匀，掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的。

探究活动3 引

出

概

率

从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的可能性相等。

1、用数量去刻画一个随机事件A发生的可能性大小，我们把它叫做这个随机事件A的概率记为P(A) 2、概率计算必须满足的两个条件：

（1）、每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。

（2）、每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

3、一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=

4、随机事件A发生的概率的取值范围是

，如果A是必然事件，那么P(A)=

，如果A是不可能事件，那么P(A)=

，

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件发生的可能性越大，它的概率越接小0，我们可以用几何图形直观的表示出来。

事件发生的可能性越小,它的概率越接近0概率的值不可能事件01事件发生的可能性越大，它的概率越接近1必然事件

在上面的试验过程中，我们可以画图或则列表把所有可能的结果表示出来

此图类似于树的形状,所以称为

“树形图”。对于分两步求概率问题，每一步分多种情况，用树状图求解能使结果简明化. 用列表法列举所有可能出现的结果:

当事件要经过三步或三步以上完成时，采用列表方法求事件的概率很有效：

利用树状图或列表，我们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率。

三、例题讲解

例1 .随机掷一枚均匀的硬币骰子

,观察向上一面的点数，求下列事件的概率

（1）点数为2 （2）点数为奇数

（3）点数大于2且小于5 解：随机掷一枚均匀的硬币骰子

, 观察向上一面的点数可能为：1、2、3、4、5、6共6种等可能结果

（1）点数为2有一种可能，因此

，P(点数为2)=1/6 （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1、3、5，因此

P（点数为奇数）=3/6 = 1/2

（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3、4，因此

P(点数大于2且小于5)=2/6=1/3

例2如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，（指针指向两个扇形的交线时，当作指针向右边的扇形）。求下列事件的概率：

（1）指针指向红色；

(2)指针指向红色或黄色

（3）指针不指向红色

红色绿色红色绿色黄色黄色红色

解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能的结果的总数为7种，并且它们出现的可能性相等。

（1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3种，即红1，红2，红3，因此，

P（A）=3/7

(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此

P（A）=5/7 （3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4种，即，绿1，绿2，黄1，黄2，因此

P（A）=4/7

1、探究硬币实验

2、概率的定义

3、概率的计算公式及概率的取值范围

4、例题分析

5、课堂练习

6、布置作业