正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系第二课时教学实录

泰来四中集体备课导学案

总

节

正多边形和圆

课时

2 课题

学

习

目

标

知识与技能

主备人

课型

王秋玉

参与人

学生姓名

新授课

授课教师

了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系。

过程与方法

会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题。

情感态度与

价值观

培养学生热爱生活，热爱自然。

学习重点

讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．学习难点

正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系

学习方法

自主探究、合作交流

学习活动

一、创设情境

观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、探究学习

1．探索正多边形的概念

（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的

概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？

2．探索正多边形与圆的关系

（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

教师导学

导

学

流

程

结合以前所讲的知识你还知道哪些？

导

学

流

程

自己动手试试看能否解决。

形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图

形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称

中心。）

（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？

跟边数有何关系？

4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个

端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）

（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相

同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图

形（任何作正三角形？正十二边形？……）

5.典型例题

（一）填空题

（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，

每一个外角都等于________. （2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个

内角为135°，则n=________．

（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________．

（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，

还是________对称图形．

（二）判断题：

（1）各边都相等的多边形是正多边形．（

）

（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（

）

定义是判定

（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（

）

的重要依据。

（三）解答题：

3．探索正多边形的对称性

（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。

(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)

三、归纳总结

1. 理解正多边形和圆的有关概念；

2. 掌握正多边形的基本图形；

导

学

流

程

四、巩固训练、达标

1.判断

(1)各边相等的多边形是正多边形.（ ）

(2)各角相等的多边形是正多边形.（ ）

(3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合.（ ）

2.正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。

3.正十二边形的每一个外角为 °每一个内角是 °该图形绕其中心至少旋转 °和本身重合. 4.用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为_ cm.

用理论指导实践，检查5.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

下自己对知6.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

识的掌握情7.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半况。

径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

8.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

9、⊙O的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（

）

A．6

B．8

C．10

D．17

10、粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，

11、总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD），已知每支粉笔

12、的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．(31.73，结果精确到1 mm)

A D

B C 第10题第10题

第11图1

图2

11、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB = __________.

导

学

流

程

课

后

反

思

12、如图①，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，

⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为弧AE的

中点，AE交y 轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE=8．

（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，试说明：MG∥BC；

（3）如图2，过点D，作⊙M的切线，交x轴于点P，动点F

在⊙M的圆周上运动时，OF/PF的比值是否发生变化，若不变，完成不了的求出比值；若改变，说明变化规律．

与同伴交流

吧。

EE

C

C

GG

MBMBA

OPAOF

DD

图①

图②