整理和复习优秀教案设计

第5单元

简易方程整理与复习

重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质

复习要点：

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。

过程规范：

先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。

注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。

一、

一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。

x＋5＝14 解：

x＋5－5＝14－5

x＝9

x－6＝7 解：x－6＋6＝7＋6

x＝13

3x＝18 解：3x÷3＝18÷3

x＝6

x÷4＝5 解：x÷4×4＝5×4

x＝20

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

16－x＝9 解：16－x＋x＝9＋x

x＋9＝16

x＋9－9＝16－9 x＝7

24÷x＝4 解：24÷x×x＝4×x

4x＝24

4x÷4＝24÷4 x＝6 二、

两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。

10＋x－6＝20 解：x＋（10－6）＝20

x＋4＝20

x＋4－4＝20－4

x＝16

x÷4×8＝9.6 解：

x×（8÷4）＝9.6

2x＝9.6

2x÷2＝9.6÷2

x＝4.8 或

x÷4×8＝9.6 解：

x÷（4÷8）＝9.6 1

x÷0.5＝9.6

x÷0.5×0.5＝9.6×0.5

x＝4.8

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

2.4x－6＝18 解：

2.4x－6＋6＝18＋6

2.4x＝24

2.4x÷2.4＝24÷2.4

x＝10

x÷4＋6＝7.8 解：

x÷4＋6－6＝7.8－6

x÷4＝1.8

x÷4×4＝1.8×4

x＝7.2

3（x－6）＝6.6 解：3（x－6）÷3＝6.6÷3

x－6＝2.2

x－6＋6＝2.2＋6

x＝8.2

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

6＋64÷x＝10

5（7.2－x）＝6 *

10－6÷x＝8 解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x

解：6＋64÷x－6＝10－6 解：

5（7.2－x）÷5＝6÷5

64÷x＝4

7.2－x＝1.2

10＝8＋6÷x

64÷x×x＝4×x

7.2－x＋x＝1.2＋x

6÷x＋8－8＝10－8

“

64

÷

4x＝64 7.2－x”和“

6

÷

x

”被看成新的未知数（

x＋1.2＝7.2

y

）

，

6÷x＝2 例题中，x”、“

4x÷4＝64÷4

x＋1.2－1.2＝7.2－1.2

6÷x×x＝2×x 因此原方程就可以看成是6＋＝和－y＝8的形式。

x＝16

y

＝

10

，

5y

6

x10＝6

6＝2x

2x÷2＝6÷2 三、

三步方程

x＝3 （一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

2.4x＋2.4×8＝36 解：

2.4（x＋8）＝36

2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4

x＋8＝15

x＋8－8＝15－8

x＝7 或

2.4x＋2.4×8＝36 解：

2.4x＋19.2＝36

2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2

2.4x＝16.8

2.4x÷2.4＝16.8÷2.4

x＝7 或

x÷4－4.8÷4＝2 解：

x÷4－1.2＝2

x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2

x÷4＝3.2

x÷4×4＝3.2×4

x＝12.8 2

x÷4－4.8÷4＝2 解：

（x－4.8）÷4＝2

（x－4.8）÷4×4＝2×4

x－4.8＝8

x－4.8＋4.8＝8＋4.8

x＝12.8

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

2.4x＋3.6x＝36

解：

（2.4＋3.6）x＝36

6x＝36

6x÷6＝36÷6

x＝6

*

8÷x＋12÷x＝4 解：

（8＋12）÷x＝4

20÷x＝4

20÷x×x＝4×x

4x＝20

4x÷4＝20÷4

x＝5

难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

！！

注意，此为典型错题！！！

注意，此为正确解法！

2.4x－x＝7 解：

3.6＋2.4x＝15 解：

2.4x－1x＝7 四、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

解：

3.6＋2.4x＝15

2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6

（3.6＋2.4）x＝15

（2.4－1）x＝7 要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一

2.4x＝11.4

6x＝15

1.4x＝7

2.4x÷2.4＝11.4÷2.4

6x÷6＝15÷6

1.4x÷成为我们熟悉的一般形式。1.4＝7÷1.4 边的未知数，因此，常常要将若干个未知数看成整体，

x＝4.75

x＝2.5

x＝5

此步可以不写

此步爱跳过的更容易错！

用交换律改变位置便于观察！

共同加上或者减去。

3.2x＋8＝4.8x

9－5x＝15－10x

解：

3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x 解：

9－5x＋10x＝15－10x＋10x

9＋5x＝15

（4.8－3.2）x＝8 （一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）

－9

5x＋9－9＝15

1.6x＝8

5x＝6

1.6x÷1.6＝8÷1.6

5x÷5＝6÷5

x＝5

x＝1.2

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），

3

再消去一边的未知数。

*

4＋6÷x＝9÷x 解：

（4＋6÷x）x＝（9÷x）x

4×x＋6÷x×x＝9÷x×x

4x＋6＝9

4x＋6－6＝9－6

4x＝3

4x÷4＝3÷4

x＝0.75 *

10－8÷x＝13－14÷x 解：

（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x

10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x

10x－8＝13x－14

10x－8－10x＝13x－14－10x

3x－14＝－8

3x－14＋14＝－8＋14

3x＝6

3x÷3＝6÷3

x＝2

五、

总结

既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！

附：方程的检验

方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。

6＋64÷x＝10 检验：

格式：

解：6

＋64÷x－6＝10－6

方程左边＝6＋64÷x 1、“检验：”

64÷x＝4

＝6＋64÷16 2、从“方程左边＝”写起，

64÷x×x＝4×x

＝6＋4 先写方程左边的表达式

＝10

简易方程的几种常见形式

4x＝64 3、代入方程的解，逐步计算

简易方程是小学生应该掌握的必要知识之一。在实际的解方程中，很多学

4x÷4＝64÷4

＝方程右边

4、算出答案后，与方程右边实际上是源于不能牢固得掌握四则运算中各自的关系。现

生分不清楚具有的方。

x＝16

所以，x＝16是原方程的解。

的结果比较，得出结论。

结合例题分析常见的类型：

1. 加数=和-另一个加数。未知数是加数，那就利用这个关系解方程。

4

2. 被减数=减数+差。未知数是被减数，那么就是用减数加差来算。

3. 减数=被减数-差。未知数是减数，就用被减数减差来计算。这种关系学生容易犯错。

4. 因数=积÷另一个因数。

5

5. 被除数=商X除数。

6. 除数=被除数÷商。

简易方程如何掌握方法

1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。

2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或

6

者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时

可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。

3、根据等量关系列出方程

4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根

5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。

6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

掌握一些等量关系：

例如：基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

注意：

1、复习解方程的步骤即基本过程。

2、找准等量关系最重要。

3、解后结果不写单位。

小学五年级解方程顺口溜

方法一：

简易方程解不难，等号两端同运算。

巧用四则逆运算，未知端加两边减；

未知端减两边加；未知端乘两边除；

未知端除两边乘。结果代入方程验。

方法二：（移项）

方程等号像座桥，

7

过桥就要变符号。

加减符号需互换，

乘号除号要颠倒。

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