1.2.1 充要条件教学内容概述

充分必要条件教学设计

一、设计理念

著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程. 学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.

二、教材分析

本节教材的地位、作用

数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化, 充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，在“充要条件”这节内容前,教材安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫. 并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件.

本节课是在学生掌握了定义的基础上对充分必要条件的应用和逐步深化

,使

学生的知识结构进一步发展、完善.

pq

充分条件与必要条件

2．教学目标

⑴

知识与技能：

理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；

掌握判断充要关系的方法

与步骤.

⑵

过程与方法：

从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.

⑶

情感、态度与价值观：

培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.

3．学生情况：基础较差

4．教学重点、难点

教学重点：

判断给定命题的条件与结论之间的关系.

教学难点：判断给定命题的条件与结论之间的关系. 三、教学过程

（一）自主学习完成下列问题

1.充分条件与必要条件定义：

一般地,如果已知 ,即命题 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．

2.命题按条件p和结论q的充分性、必要性可分为：

①充分不必要条件

②必要不充分条件

③充要条件

④.既不充分也不必要条件 （二）方法探究

判断充分条件、必要条件的四种方法：

①定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假。

②集合法：即利用集合的包含关系判断。

③传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1p2pn，可得p1pn；充要条件也有传递性。

④等价法：p是q的充分不必要条件¬

q

是¬ p的充分不必要条件

（三）题型分析

题型一：充分条件与必要条件的含义

1.下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b，q：a2＞b2; （5）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（6）p：

xy＞0 ，q：x＞0,y＞0

；

（7）p：

a＋c＞b＋c

，q：a＞b. 巩固练习：

（1）若aR，则“a2”是“a1a20”的充分不必要条件；

（2）“x0”是“lnx10”的充分不必要条件；

（3）直线l1：axy3，l2：xbyc0，则“ab1”是“l1∥l2”的必要不充分条件；

2（4）“m2或m6”是“yxmxm3有两个不同零点”的充要条件。

其中正确的是

。

题型二：传递法的应用

2. 已知

p , q

都是

r的必要条件，s

是

r的充分条件，q

是

s的充分条件，那么（1）s是

q的什么条件？

（2）r是

q的什么条件？

（3）p是

q的什么条件？

反馈练习：若A是B的必要而不充分条件,C是B的充要条件，

D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_____________. 题型三：集合法与等价法

x－1≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p

是q的必要不3.已知p：1－3充分条件，求实数m的取值范围

x－1≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p

是q的变式：

已知p：1－3充分不必要条件，求实数m的取值范围。

（四）当堂检测

1.

在△ABC中，“sin2A3”是“A30”的(

) 2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

222.

“k1”是“直线xyk0与圆xy1相交”的(

) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

3.

已知a、b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的(

) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4.

2x25x30的一个必要条件是(

) 111x2

Bx0

C. 3x

D. 1x6

222A. （五）课堂小结

（六）布置作业

1.

设R，则“1212”是“sin1”的(

) 2

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

q：y满足xy2，2.

设p：实数x、y满足x1且1，实数x、则p是q的(

) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

是两个不同的平面，3.

设、“m∥”是“∥”的(

) m是直线且m。A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

4.

在等比数列an中，“a4、是“a81”的(

) a12是方程x3x10的两根”2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

5.

设a、b都是不等于1的正数，则“333”是“loga3logb3”的(

) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

6已知p：4xa4，q：x2x30，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是

。

2227.已知p：x8x200，q：x2x1a0，若p是q的充分不必要条件，求ab正实数a的取值范围。