1.4.3 含有一个量词的命题的否定特级教师教学实录

2018-2019

学年

第

1

学期

高

一

年级

数学

科导

编号

使用时间

编写人

尹海菊

审核人

孟振中

负责人

班级

小组

姓名

小组评价

教师评价

1.4.3含有一个量词的命题的否定

一、学习目标

1．探究数学中一些实例，归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2．能由含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，对含有一个量词的命题进行否定．

二、学法指导

1、

认真阅读教材第24页至26页，用黑色笔画出全称命题与特称命题的否定，用蓝色笔画出阅读教材学习有困难的部分

2、记忆全称命题与特称命题的否定，理解全称命题的否定是特称命题、特称命题的否定是全称命题

三、知识链接

（一）

温故而知新

全称量词

存在量词

量词

符号

命题

含有

的命题是全称命题

含有

的命题是特称命题

命题

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，形式

可用符号简记为“

”

可用符号简记为“

”

含有一个量词的命题的否定

p ¬p 结论

全称命题

全称命题的否定

∀x∈M，p(x)

是

特称命题

特称命题的否定

∃x

0∈M，p(x0)

是

四、学习任务

任务一：写出下列命题的否定; (1) 所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）∀x∈R，x22x10

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

方法归纳：从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p:∀x∈M，p(x) 它的否定¬p：

例1、写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假

(1)p：所有自然数的平方都是正数；

(2)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；

(3)p：对任意实数x，x2＋1≥0.

方法归纳：

(1)对全称命题否定的两个步骤

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．

②否定性质：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

(2)全称命题否定后的真假判断方法

全称命题的否定是特称命题，其真假性与全称命题相反；要说明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．

任务二：写出下列命题的否定; (1)

有些实数的绝对值是正数；

(2)

某些平行四边形是菱形；

(3)

∃x20R，x010

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

方法归纳：从命题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p:x0M,px0

它的否定¬p：

例2、写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假．

(1)有的三角形是等边三角形；

(2)某一个素数含三个正因数；

(3)∃x0,y0Z，使得2x0y03

方法归纳：

(1)对特称命题否定的两个步骤

①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．

②否定性质：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．

(2)特称命题否定后的真假判断

特称命题的否定是全称命题，其真假性与特称命题相反；要说明一个特称命题是真命题，只需要找到一个实例即可．

任务三：求参数的取值范围

1

2018-2019

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第

1

学期

高

一

年级

数学

科导

编号

使用时间

编写人

尹海菊

审核人

孟振中

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小组

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例3、已知命题p：“至少存在一个实数x20∈[1，2]，使不等式x02ax02a0成立”为真，试求实数a的取值范围．

五、当堂检测

1．命题p：∃m0∈R，方程x2＋m0x＋1＝0有实根，则¬p是(

) A．∃m0∈R，方程x2＋m0x＋1＝0无实根

B．∀m∈R，方程x2＋mx＋1＝0无实根

C．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根

D．至多有一个实数m0，使方程x2＋m0x＋1＝0有实根

2．已知命题p：∀x∈R，x＞sin x，则p的否定形式为(

) A．¬p：∃x0∈R，x0＜sin x0

B．¬p：∀x∈R，x≤sin

x

C．¬p：∃x0∈R，x0≤sin

x0

D．¬p：∀x∈R，x＜sin x

3．命题p：“∃x0∈R，x20＋1＜2x0”的否定¬p：_______

_；¬p为________命题．(填) 4．已知命题p：“∀x∈R，ex＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0－2＞x20”，则(

) A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧(¬q)是真命题

D．命题p∨(¬q)是假命题

5．已知命题p：∀x∈R，4x－2x＋1＋m＝0. 若¬p是假命题，求实数m的取值范围．

六、知识清单

七、日清反思

2 “真”“假”