习题2.1优秀公开课教案

广州市白云中学公开课教学设计

※执教教师：金钟植

※执教班级：高三（12）班 ※授课地点：高三（12）班 ※授课时间：2019年5月13日第2节课

※课型：复习课 ※教材版本：人教版A版 ※课题：选择题与填空题解题策略 ※高考命题：选择题与填空题的分数加起来是满分80分，占高考总分的53.33%。所以这两部分的得分情况对高考数学成绩起着决定性的作用，而高考是由时限性，所以在较快的时间内完成选择题和填空题直接影响后续解答题的答题时间，所以其解题策略至关重要！核心问题是“小题小做”，进而避免“小题大做”。

※学情分析：经过本学期的两次模拟考试，本班的大部分同学在利用“间接法”解答选择题方面，出现了一些问题。主要的问题是在运用“间接法”的过程中，想不到利用特殊方法排除或验证，也有对教材知识点的拓展和引申部分的内容不能大胆使用。

※教学目标：

【知识与技能】 （1）

掌握选择题与填空题的“间接法”； （2）

进一步明确知识点的拓展的引申部分主要有哪些. 【过程与方法】通过例题与变式的练习，体会解决选择题与填空题的解题策略. 【情感、态度与价值观】通过自主探究“间接法”过程及教师的启发引导下，增强学生应试信心.

※教学重点：（ 1）求解选择题与填空题的基本方法与技巧；

（2）求解的迅速性与准确性。

※教学难点：力求“小题小做”. ※教学关键：提倡“小题小做”，避免“小题大做”. ※教学方法：通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力. ※教学工具：多媒体 ※教学流程框图：

知识回顾

教学目标

课堂小结

课后作业

巩固练习

典例解析

方法总结

变式训练

※教学过程：

教学环节

一、呈现学习目标

（1）掌握求解选择题与填空题的最基本方法与技巧。

（2）通过对选择题与填空题的解法的学习，培养学生分析与解决问题的能力。

二、学习过程

（一）提问：选择题和填空题有哪些解题方法？

学生活动

设计意图

（二）讲解典型例题与变式训练

策略一：验证法

例1（高考题改编）曲线ysin4xcos2x的对称中心学生独立思考，并口述思到对称轴距离的最小值为（

）

路。



A.B.C.D.

16842

分析：根据弦类函数的图象和性质，可以判断选项中的

数据时最小正周期的四倍。在经过带入验证，可以判断

选项为B

变式训练：

1.若角(02)的终边上有一点的坐标为指定学生回答

3

(sin,cos)(2)，则等于

2

5

A.B.C.D.

22

策略二：特例排除法

例2（2013年全国1卷第12题）

根据学生的解题经验，此题已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，大部分学生会用“图象法”。

则a的取值范围是（

）

A．（﹣∞，0]

B．（﹣∞，1]

C．[﹣2，1]

D．[﹣2，0]

分析：

当a1时，f(e1)1e1，故排除B、C;

153当a3时，f()，故排除A，故选D。

242

变式训练：

（2015年全国1卷第8题）函数f（x）=cos（ωx+φ）

的部分图象如图所示，则（fx）的单调递减区间为（

）

根据学生回答的情况教师启发学生分析解题思路。并在最后归纳出方法叫“验证法”

如果没有学生回答出“间接法”，教师需要启发学生往“验证法”靠近。

肯定学生的方法的同时要启发引导学生用“特殊排除法”

A．（kπ﹣，kπ+，），k∈z

B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈z

C．（k﹣，k+），k∈z

D．（，2k+），k∈z

策略三：转化法

指定学生回答

例3（2018年全国1卷第7题）

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图，

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表

面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧

面上，从M到到N的路径中，最短路径的长度为

A A、27

B、25

C、3

D、2

B

分析：

2根据题设，从M到到N的路径中，

4

最短路径的长度为四分之一圆柱的

侧面展开图的对角线长，

22进而得2425，故选B。

几何体的表面上或曲面上路径的最短问题基本都可以

用展开图来解决，即空间问题平面化。也就是解决此类

立几中的最值问题的通性通法是几何体转化为平面展

开图，然后利用平面几何的最值原理去解决。

变式训练

1.

在正三棱锥ABCD中，侧棱长为8，底面边长为

4，点E、F分别是侧棱AC、AD上动点，则BEF学生分析和探究出转化法的周长的最小值为

若学生能给出“转化为平面问题”，把分析的重点放在变式训练题中

分析：

ABFEBCCDGEFDA

先将几何体沿侧面展开图展开成如右上图的平面图，易知周长最小值是线段BG的长，运用相似即可算出

BEFG4,EF3，故周长最小值为11。

例4（2018年全国1卷第11题）己知双曲线C：x2y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F3的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|= 前提下，指定学生回答解法。

学生画双曲线时，一定启发学生尽力画等效简图。

若学生转化后利用余弦定理解决，教师还要启发利用比例转化法。

分析思路中，一定要引导学生“小题小做”

3A、

B、3

C、25

D、4 2分析：

根据题设，可以把问题转化为

在OM为斜边的直角三角形OMN中，

NOFMMON3，OF为MON的平分线，

且OF2，根据直角三角形角边关系易

求得MF2,NF1，故选C。

变式训练：

x2y2已知椭圆221(ab0)的左右焦点分别为abF1,F2，过F2的直线交椭圆于A、B两点，线段F1A及线段F1BAF1B900,M与线段AB，

的延长线分别相切于P,Q,R.

若直线F2M的斜率为7，

3则该椭圆的离心率为

（三）方法提炼

直接法；间接法（验证、代入、特殊化、排除、转化）

（四）巩固练习

321.已知函数f（x）=ax﹣3x+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（

）

A．（1，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣1）

D．（﹣∞，﹣2）

2．棱长为1的一个正四面体的四个面将其外接球内部分割成五个空间，在这五个空间各放入一个将半径为ri(i1,2,3,4,5)的球，则maxri(i1,2,3,4,5)

3. 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是

224. 若函数f（x）=（1﹣x）（x+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，

则f（x）的最大值为

5．已知直线l:(2)x()y480，过原点O作直线l的垂线，则垂足H到直线3x4y40距离的最小值为

.6.已知F为抛物线C：y24x的交点，过F作两条互相垂直l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，ABDE的最小值为（）

A．16

B．14

C．12107.已知某个机械零件是由两个公共底面的圆锥组成，且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直，把这个零件打磨成球形，该球半径最大为1，设这两个圆锥的高分别为h1,h2，则h1h2的最小值为

8．已知两个定点A(4,0),B(0,6)，动点P在圆O:x2y24上的动点，则的最小值为

1PAPB

2x2y21切于点P，与圆9．已知直线l与椭圆C1:84

C2:x2y216交于A,B，圆C2在点A,B的切线交于点Q，O为坐标原点，则OPQ面积的最大值为

. 2n10．数列(n5n4)2的前n项和为

Sn

※板书设计：

主板书

例题

副板书

选择题与填空题解题方法：