1.1.3 四种命题间的相互关系教学目标

教学目标：

1.知识与技能：熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证；

2.过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

3.情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系

教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．

授课类型：新授课

教具准备：多媒体课件．

教学过程：

一．复习引入：

1. 教学四种命题的概念：

原命题

若p，则q

二．新课教授

1.四种命题间的相互关系

课本：思考（ppt）

下列四个命题中，

（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；

（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；

（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；

（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；

命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：

（老师引导—学生回答）

逆命题

若q，则p

否命题

若p，则q

逆否命题

若q，则p

1

归纳：原命题、逆命题、否命题

和逆否命题之间的关系：

2.四种命题真假性之间的关系

（1）讨论：

①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：

（学生回答）：原命题（1）为真

其逆命题（2）为假

其否命题（3）为假

其逆否命题（4）为真

发现有以下规律：

原命题

真

2逆命题

假

否命题

假

逆否命题

真

②（探究中）以“若x－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：若x－3x＋2＝0，则x＝2，为假

其逆命题为：若x＝2，则x－3x＋2＝0，为真

其否命题为：若x－3x＋2≠0，则x≠2，为真

其逆否命题为：若x≠2，则x－3x＋2≠0，为假

发现有另外的规律，

真

假

③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真

其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真

其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真

真

真

假

假

假

真

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

2222

2

其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真

发现还存在以下规律：

④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。

（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假

其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假

其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假

其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假

发现：

（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）

并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

（3）练一练：

1.判断下列说法是否正确。

1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；

（ ） 原命题

真

假

真

假

逆命题

假

真

真

假

否命题

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

原命题

真

假

真

逆命题

假

真

真

否命题

假

真

真

逆否命题

真

假

真

3

2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 ( ) 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 ( ) 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 ( ) 2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。

3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各种命题的真假。

(1)原命题：若ab22ab则；

(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0. 3.证明命题的方法

四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。

方法一：直接法，从命题的条件p出发，经推理直接得出结论p，证明其为真命题；

方法二：等价法，证明命题（若p，则q）的等价命题——逆否命题（若┐q，则┐q）为真，则原命题也为真；

方法三：反证法，证明命题的否定（若p，则┐q）为假命题，从而间接地证明了命题（若p，则q）为真命题。

4.

例题分析：证明：若p＋q＞2，则p＋q≠2.

三．课堂小结：

四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。

四．作业：

1. 作业：教材P8页

第2、3、4题

22

4

板书：

标题： 2.四种命题真假性之间的相互关系 1.四种命题的相互关系 原命题

逆命题

否命题

真

假

真

假

假

真

真

假

假

真

真

假

逆否命题

真

假

真

假

例题

5